《2025年小题狂做九年级数学上册苏科版提优版》

1. 下列命题错误的有 (A)
①三角形只有一个外接圆；
②钝角三角形的外心在三角形的外部；
③等边三角形的外心是三角形的三条中线、高、角平分线的交点；
④直角三角形的外心是斜边的中点；
⑤过直线上两点和直线外一点可以确定一个圆.
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个

答案： A

2. 已知AB= 7 cm,那么过点A,B,且半径为3 cm的圆有 (A)
A.0个
B.1个
C.2个
D.无数个

答案： A

3. 小明不慎把家里的圆形镜子打碎了,其中四块碎片如图所示,则四块碎片中最有可能配到与原来一样大小的圆形镜子的碎片是 (A)
A.①
B.②
C.③
D.④

答案： A

4. 在正方形网格中,△ABC的位置如图所示,且顶点在格点上,在△ABC内部有E,F,G,H四个格点,到△ABC三个顶点距离相等的点是 (B)
A.点E
B.点F
C.点G
D.点H

答案： B

5. (2024 盐城市大丰区期中)如果某直角三角形的两条边长分别为3和4,那么这个三角形的外接圆半径等于$\frac{5}{2}$或2.

答案： $\frac{5}{2}$或2

6. 边长为6 cm的等边三角形的外接圆的半径是2$\sqrt{3}$cm.

答案： 2$\sqrt{3}$cm

7. 如图,网格中小正方形的边长均为1,小正方形的顶点叫作格点,如果△ABC的三个顶点都在格点上,那么△ABC的外接圆半径是$\sqrt{10}$.

答案： $\sqrt{10}$

8. 已知等腰三角形ABC内接于⊙O. 若⊙O的半径为5,底边BC的长为6,则腰AB的长为3$\sqrt{10}$或$\sqrt{10}$.

答案： 3$\sqrt{10}$或$\sqrt{10}$

9. 如图,小明家的房前有一块矩形空地,空地上有三棵树A,B,C. 小明想建一个圆形花坛,使三棵树都在花坛的边上.
(1)请你帮小明把花坛的位置画出来(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)；
(2)若在△ABC中,AB= 8 m,AC= 6 m,∠BAC= 90°,试求小明家圆形花坛的面积.

答案：
解:
(1)如图，⊙O即为所求作的花坛的位置.　　　　　　　 　　
(2)因为∠BAC=90°,所以△ABC是直角三角形，由作图可知，外接圆圆心在斜边BC 的中点处，即BC是△ABC外接圆的直径.因为AB=8m,AC=6m,所以BC=10m,所以△ABC外接圆的半径为5m,所以小明家圆形花坛的面积为$25\pi\ \text{m}^2$.