《2025年小题狂做九年级数学上册苏科版提优版》

1. 如图,冰淇淋蛋筒下部呈圆锥形,则蛋筒圆锥部分包装纸的面积(接缝忽略不计)为(C)


$A. 27 cm^2$

$B. 54 cm^2$

$C. 27π cm^2$

$D. 54π cm^2$

答案： C

2. 如图,圆锥形冰淇淋盒的母线长是 13 cm,高是 12 cm,则该圆锥的底面圆的面积是(B)
$A. 10π cm^2$

$B. 25π cm^2$

$C. 60π cm^2$

$D. 65π cm^2$

答案： B

3. (2024 扬州市中考)若用半径为 10 cm 的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥底面圆的半径为5cm.

答案： 5

4. 如图,在△ABC 中,AC= 3,AB= 4,边 BC 上的高 AD= 2,将△ABC 绕着 BC 所在的直线旋转一周得到的几何体的表面积为______14π.

答案： 14π

5. (2024 徐州市中考)将圆锥的侧面沿一条母线剪开后展平,所得扇形的面积为$ 4π cm^2,$圆心角θ为 90°,圆锥的底面圆的半径为______1cm.

答案： 1

6. (2024 广东省中考)综合与实践.
【主题】滤纸与漏斗.
【素材】如图1所示：
①一张直径为 10 cm 的圆形滤纸；
②一只漏斗口直径与母线均为 7 cm 的圆锥形过滤漏斗.


【实践操作】
步骤 1:取一张滤纸；
步骤 2:按如图2所示步骤折叠好滤纸；
步骤 3:将其中一层撑开,围成圆锥形；
步骤 4:将围成圆锥形的滤纸放入如图1所示漏斗中.
【实践探索】
(1)滤纸是否能紧贴此漏斗内壁(忽略漏斗管口处)？用你所学的数学知识说明.
(2)当滤纸紧贴漏斗内壁时,求滤纸围成圆锥形的体积(结果保留π).

答案：
解:
(1) 滤纸能紧贴此漏斗内壁,理由如下:设圆锥底面圆半径为r,母线长为R. 由2πr=$\frac{nπR}{180}$,得$\frac{n}{360}$=$\frac{r}{R}$. 图1中,滤纸围成的圆锥圆心角$n_1$=90°×2=180°;图2中,当滤纸能紧贴时,$\frac{r}{R}$=$\frac{3.5}{7}$=$\frac{1}{2}$,所以$n_2$=180°. 因为$n_1$=$n_2$,所以滤纸能紧贴此漏斗内壁.


(2) 如图1,由
(1)知,CD=DE=CE=5cm,所以∠CDE=60°. 过点C作CF⊥DE于点F,则DF=$\frac{1}{2}$DE=$\frac{5}{2}$cm. 在Rt△CDF中,由勾股定理,得CF=$\sqrt{CD^{2}-DF^{2}}$=$\frac{5\sqrt{3}}{2}$cm,所以圆锥体的体积V=π×$(\frac{5}{2})^{2}$×$\frac{5\sqrt{3}}{2}$×$\frac{1}{3}$=$\frac{125\sqrt{3}}{24}$π($cm^{3}$).答:圆锥形的体积是$\frac{125\sqrt{3}}{24}$π$cm^{3}$.