《2025年小题狂做九年级数学上册苏科版提优版》

1. 若圆的一条弦把圆分成度数之比为1:3的两条弧,则这条弦所对的圆周角等于(D)
A.45°
B.135°
C.90°或270°
D.45°或135°

答案： D

2. 如图,四边形ABCD的顶点都在⊙O上,若四边形OBCD为菱形,则∠A的度数为(B)
A.45°
B.60°
C.72°
D.36°

答案： B

3. (2024北京市中考)如图,⊙O的直径AB平分弦CD(不是直径). 若∠D= 35°,则∠C= ______°.

55

答案： 55

4. (2024盐城市中考)如图,△ABC是⊙O的内接三角形,∠C= 40°,连接OA,OB,则∠OAB= 50°.

答案： 50

5. (2024连云港市中考)如图,AB是圆的直径,∠1,∠2,∠3,∠4的顶点均在AB上方的圆弧上,∠1,∠4的一边分别经过点A,B,则∠1+∠2+∠3+∠4= 90°.

答案： 90

6. 如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB= AC,P是⊙O上一点.
(1)请你只用无刻度的直尺,分别画出图1和图2中∠BPC的平分线；
(2)请结合图2,说明你这样画的理由.

答案：
解:
(1)如图1,射线PA即为所求作的角平分线;如图2,射线PD即为所求作的角平分线 　　
(2)因为AD是直径,所以$\overset{\frown}{ABD}=\overset{\frown}{ACD}$.又因为AB=AC,所以$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{AC}$,所以$\overset{\frown}{BD}=\overset{\frown}{CD}$,所以∠BPD=∠CPD,所以PD平分∠BPC.

7. 如图,已知在⊙O中,$\widehat{AB}= \widehat{BC}= \widehat{CD}$,连接AD,OC与AD相交于点E. 求证：
(1)AD//BC；
(2)四边形BCDE为菱形.

答案： 证明:
(1)连接BD.因为$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{CD}$,所以∠ADB=∠CBD,所以AD//BC.
(2)设BD交CE于点F.因为AD//BC,所以∠EDF=∠CBF.因为$\overset{\frown}{BC}=\overset{\frown}{CD}$,所以BC=CD,OC⊥BD,所以BF=DF.又因为∠DFE=∠BFC,所以△DEF≌△BCF,所以DE=BC.又由
(1),得AD//BC,即DE//BC,所以四边形BCDE为平行四边形.又因为BC=CD,所以平行四边形BCDE为菱形.