《2025年小题狂做九年级数学上册苏科版提优版》

1. 小明用一根长为 30 cm 的铁丝围成一个直角三角形. 若斜边的长为 13 cm,则该三角形的面积为(B)
$A. 15 cm^2$
$B. 30 cm^2$
$C. 45 cm^2$
$D. 60 cm^2$

答案： B

2. 如图,把长 40 cm、宽 30 cm 的矩形纸板剪掉 2 个小正方形和 2 个小矩形(阴影部分即剪掉部分),将剩余的部分折成一个有盖的长方体盒子. 设剪掉的小正方形的边长为 x cm(纸板的厚度忽略不计). 若折成长方体盒子的表面积是$ 950 cm^2,$则 x 的值是(D)
A.3
B.4
C.4.8
D.5
]

答案： D

3. 如图,一块矩形木板长 40 cm、宽 30 cm. 在木板中间挖去一个底边长为 20 cm、高为 15 cm 的U形孔. 若剩下的木板面积是原来面积的5/6,则挖去的U形孔的宽度为(C)
A.3 cm
B.4 cm
C.5 cm
D.6 cm

答案： C 提示:设挖去的 U 形孔的宽度为 x cm.根据题意,得40×30×(1-$\frac{5}{6}$)=20x+2x(15-x).整理,得$x^2$-25x+100=0,解得$x_1$=5,$x_2$=20(当x=20时,15-x＜0,不合题意,故舍去).

4. 手卷是国画装裱中横幅的一种体式,以能握在手中顺序展开阅觉得名,它主要由“引首”“画心”“拖尾”三部分组成(三部分都是矩形),分隔这三部分的其余部分统称为“隔水”. 下图中手卷长 1000 cm,宽 40 cm,“引首”和“拖尾”完全相同,其宽度都为 100 cm. 若“隔水”的宽度为 x cm,“画心”的面积为$ 15200 cm^2. $根据题意,可列方程为______(1000-4x-200)(40-2x)=15200.

答案： (1000-4x-200)(40-2x)=15200

5. 为了喜迎元旦,某区筹备了精彩的文艺演出,筹办组在一块正方形的广场空地上搭建舞台,并设计了如图所示的方案,其中阴影部分为舞台,舞台区域的宽均为 6 m,中间空白的面积为$ 216 m^2. $若设正方形空地的边长为 x m,则可列方程为(x-6)(x-12)=216.

答案： (x-6)(x-12)=216

6. (2024 盐城市东台市期中)如图,在长为 10 m,宽为 8 m 的矩形土地上修建同样宽度的两条道路(互相垂直),其余部分种植花卉,并使种植花卉的总面积为$ 63 m^2.$
(1)求道路的宽度.
(2)园林部门要种植 A,B 两种花卉共 400 株,其中 A 种花卉每株 10 元,B 种花卉每株 8 元,园林部门采购花卉的费用不超过 3680 元,则最多购进 A 种花卉多少株?

答案： 解:
(1)设道路的宽度为x m.根据题意,得(10-x)(8-x)=63,解得$x_1$=1,$x_2$=17,因为17＞8,故舍去.
答:道路的宽度为1 m.
(2)设购进A种花卉m株,则购进B种花卉(400-m)株.根据题意,得10m+8(400-m)≤3680,解得m≤240,所以最多购进A种花卉240株.