《2025年小题狂做九年级数学上册苏科版提优版》

1. 已知关于x的一元二次方程$mx^{2}+n= 0(m≠0)$.若方程可以用直接开平方法求解,且有两个不相等的实数根,则m,n必须满足的条件是 (B)
A.$n= 0$
B.m,n异号
C.n是m的整数倍
D.m,n同号

答案： B

2. 如果代数式$3x^{2}-6$的值为21,那么x的值是 (B)
A.3
B.±3
C.-3
D.$\pm \sqrt{3}$

答案： B

3. 已知$2x^{2}+3与2x^{2}-4$互为相反数,则x的值为 (A)
A.$\pm \frac{1}{2}$
B.$\pm \frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{4}$
D.$\frac{3}{2}$

答案： A

4. 形如$(ax+b)^{2}= p(a≠0)$的方程,下列说法错误的是 (D)
A.$p＞0$时,原方程有两个不相等的实数根
B.$p= 0$时,原方程有两个相等的实数根
C.$p＜0$时,原方程无实数根
D.原方程的根为$x= \frac{-b\pm \sqrt{p}}{a}$

答案： D

5. (2024 盐城市大丰区期中)若$(a^{2}+b^{2})^{2}-3= 0$,则代数式$a^{2}+b^{2}$的值为$\sqrt{3}$.

答案： $\sqrt{3}$

6. 如果关于x的方程$(x-2)^{2}= m-1$没有实数根,那么m的取值范围是$m＜1$.

答案： $m＜1$

7. (2024 盐城市东台市期中)若关于x的一元二次方程$(m-2)x^{2}+x+m^{2}-4= 0$的一个根为0,则m的值是-2.

答案： -2 提示:因为关于x的一元二次方程$(m-2)x^{2}+x+m^{2}-4=0$的一个根为0,所以$m^{2}-4=0$,所以$m=\pm 2$.又因为$m-2≠0$,所以$m=-2$.

8. 若最简二次根式$2\sqrt{a^{2}+25}与\sqrt{4a^{2}-2}$是同类二次根式,则$a= $$\pm 3$.

答案： $\pm 3$ 提示:根据题意,得$a^{2}+25=4a^{2}-2$.整理,得$a^{2}=9$,解得$a=\pm 3$.当$a=3$或$a=-3$时,原二次根式分别是$2\sqrt{34}$和$\sqrt{34}$,均符合题意.

9. 若关于x的一元二次方程$ax^{2}-b= 0(ab＞0)$的两个根分别是m+1与2m-4,则$\frac{b}{a}= $4.

答案： 4 提示:因为$ax^{2}-b=0(a≠0)$,所以$x^{2}=\frac{b}{a}$.因为$ab＞0$,所以由直接开平方法解方程,可知两根互为相反数,即$(m+1)+(2m-4)=0$,解得$m=1$,则$m+1=2$.所以$\frac{b}{a}=2^{2}=4$.

10. 用直接开平方法解下列方程：
(1)$4x^{2}-9= 0$；
(2)$4(y-3)^{2}= 169$；
(3)$9x^{2}-(x-1)^{2}= 0$.

答案：
(1)$x_{1}=\frac{3}{2},x_{2}=-\frac{3}{2}$.
(2)$y_{1}=\frac{19}{2},y_{2}=-\frac{7}{2}$.
(3)$x_{1}=-\frac{1}{2},x_{2}=\frac{1}{4}$.

11. 已知关于x的一元二次方程$(a+2)x^{2}+(a^{2}-4)x+2= 0$的一次项系数为0,请求出a的值.

答案： 解:因为方程的一次项系数为0,所以$a^{2}-4=0$,即$a^{2}=4$,解得$a_{1}=2,a_{2}=-2$.因为$a+2≠0$,所以$a≠-2$.故$a=2$.