《2025年小题狂做九年级数学上册苏科版提优版》

1. (2024 镇江市句容市期中)如图,在一个边长为 m 的正六边形纸板中截去一个边长为 m 的等边三角形后,余下部分的面积与所截去的等边三角形的面积之比为 (C)

A.3:1
B.4:1
C.5:1
D.6:1
]

答案： C

2. 如图,正五边形的五个内角都相等,五条边都相等,连接对角线 AD,BE,CE,线段 AD 分别与 BE 和 CE 相交于点 F,G,给出下列结论:①∠AGC= 108°;②AG= AE;③∠EBC= 2∠BEC;④BF= DE.其中正确的有 (D)

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： D

3. 我们知道,除三角形外,其他多边形都不具有稳定性.如图,将正五边形 OABCD 的边 AB 固定,向右推动该正五边形,使得 O 为 AD 的中点,且点 A,B,C,D 在以点 O 为圆心的圆上,过点 C 作⊙O 的切线 EF,则∠BCF 的度数为 (B)
A.18°
B.30°
C.36°
D.54°

答案： B

4. 如图,A,B,C,D,E 是⊙O 上的五等分点,该图形绕点 O 至少旋转72°后与自身重合.

答案： 72

5. 如图,在正方形网格中,每一个小正方形的边长都为 1,点 O,A 都在格点上,以点 O 为圆心,OA 的长为半径作圆.请按要求,只用无刻度的直尺完成以下画图.
(1) 在图 1 中画⊙O 的一个内接正四边形 ABCD,$S_{正四边形ABCD}=$32;
(2) 在图 2 中画⊙O 的一个内接正六边形 ABCDEF,$S_{正六边形ABCDEF}=$$24\sqrt{3}$.

答案：
(1) 32
(2) $24\sqrt{3}$

6. 如图,已知多边形 ABDEC 是由边长为 2 的等边三角形 ABC 和正方形 BDEC 组成.若有一圆过 A,D,E 三点,求该圆的半径.
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答案： 过点A作AG⊥DE于点G,交BC于点H,易知圆心在AG上,记为O,连接OD.因为四边形BDEC是正方形,所以BC//DE.因为AG⊥DE,所以AG⊥BC.又因为△ABC为等边三角形,所以BH=CH,∠BAH=∠CAH=30°,所以$BH=CH=\frac{1}{2}AB=1$.由勾股定理,得$AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=\sqrt{3}$.设OA=x,则OD=x,$OG=\sqrt{3}+2-x$.在Rt△ODG中,由勾股定理,得$OD^2=OG^2+GD^2$,即$x^2=(\sqrt{3}+2-x)^2+1^2$,解得x=2.所以该圆的半径为2.

1. 半径相等的圆的内接正三角形、正方形和正六边形的边长之比为 (C)
A.3:2:1
B.$1:\frac{1}{2}:\frac{1}{3}$
C.$\sqrt{3}:\sqrt{2}:1$
D.6:4:3

答案： C 提示:如图,设⊙O的半径为r.图1中,∠OAH=30°,$OH=\frac{1}{2}r$,$AH=\frac{\sqrt{3}}{2}r$,$AB=\sqrt{3}r$;图2中,∠AOB=90°,OA=OB=r,$AB=\sqrt{2}r$;图3中,∠AOH=30°,$AH=\frac{1}{2}r$,AB=r.所以边长之比为$\sqrt{3}r:\sqrt{2}r:r=\sqrt{3}:\sqrt{2}:1$.