《2025年小题狂做九年级数学上册苏科版提优版》

1. 下列说法正确的有 (A)
①两个端点能够重合的弧是等弧；②圆的任意一条弦把圆分为优弧和劣弧两部分；③长度相等的弧是等弧；④半径相等的圆是等圆；⑤直径是最长的弦；⑥半圆所对的弦是直径.
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个

答案： A

2. 如图,在$\odot O$中,直径$MN= 20$,正方形$ABCD的四个顶点分别在半径OM,OP以及\odot O$上,并且$\angle POM= 45^{\circ }$,则$AB$的长为 (A)
A.$2\sqrt {5}$
B.$4\sqrt {5}$
C.5
D.$5\sqrt {5}$

答案： A

3. 如图,$\widehat {AD}是以等边三角形ABC的一边AB$为半径的四分之一圆周,$P为\widehat {AD}$上任意一点. 若$AC= 5$,则四边形$ACBP$周长的最大值是 (B)
A.15
B.$15+5\sqrt {2}$
C.20
D.$15+5\sqrt {5}$

答案： B 提示:连接 AD.易知△ABD 为等腰直角三角形,所以AD=√2BD.因为△ABC 为等边三角形,所以 AC=BC=AB=BD=BP=5.当点 P 与点 D 重合时,AP 的长最大,即AP=AD=√2BD=5√2.此时四边形 ACBP 的周长有最大值,最大值为15+5√2.

4. 如图,在$\triangle ABC$中,$\angle ACB= 90^{\circ },\angle A= 40^{\circ },以顶点C$为圆心,$CB的长为半径作圆交AB于点D$,连接$CD$,则$\angle ACD$的度数为______10°.

答案： 10°

5. 如图,$AB是\odot O$的直径,点$C在\odot O$上,$CD\perp AB$,垂足为$D$. 已知$CD= 4,OD= 3,则AB$的长是______10.

答案： 10

6. 如图,点$A,B,C都在\odot O$上,且$AC// OB,BC// OA$.
(1)求证：四边形$ACBO$为菱形；
(2)求$\angle ACB$的度数.
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答案： （1）证明:因为 AC//OB,BC//OA,所以四边形 ACBO 为平行四边形.因为 OA=OB,所以四边形 ACBO 为菱形.（2）解:如图,连接 OC.因为四边形 ACBO 为菱形,所以 OA=AC,又因为 OA=OC,所以△AOC 为等边三角形,所以∠ACO=60°.同理可得∠BCO=60°,所以∠ACB=120°.

7. 如图,$AB是\odot O$的直径,$C,D是\odot O$上两点,$AC= BD$,过点$C,D分别作CE\perp AB于点E,DF\perp AB于点F$. 求证：$CE= DF$.
]

答案： 证明:如图,连接 OC,OD.因为 AC=BD,OC=OD,OA=OB,所以△COA≌△DOB（SSS）.所以∠COE=∠DOF.又因为∠OEC=∠OFD=90°,OC=OD,所以△COE≌△DOF(AAS),所以 CE=DF.