《2025年小题狂做九年级数学上册苏科版提优版》

1.(2024南京市联合体期中)下列是关于x的一元二次方程的是 (C)
A.x-y= 3
B.x= 1/x+1

C.x^2+3x-7= 0$$
$D.ax^2+bx+c= 0$

答案： C

2. 若$ax^2-5x+3= 0$是关于x的一元二次方程,则不等式3a+6＞0的解集是 (C)
A.a＞-2
B.a＜-2
C.a＞-2且a≠0
D.a＞-1/2

答案： C

3. 将方程$2x^2= -3x+5$化为一元二次方程的一般形式后,二次项系数、一次项系数、常数项分别是 (A)
A.2,3,-5
B.-2,3,5
C.2,-3,5
D.2,3,5

答案： A

4. 在一次酒会上,每两人都只碰一次杯,如果所有人一共碰杯55次,那么参加酒会的人数有多少？设有x个人参加酒会,则满足条件的方程为 (D)
A.x(x-1)= 55
B.1/2x(x+1)= 55
C.x(x+1)= 55
D.1/2x(x-1)= 55

答案： D

5. 已知关于x的一元二次方程$(m-1)x^2-2x+m^2-m= 0$有一个根为0,则m的值是 (A)
A.0
B.1
C.0或1
D.0或-1

答案： A 提示:将x=0代入(m-1)x²-2x+m²-m=0,得m²-m=0,解得m=0或m=1.因为原方程为关于x的一元二次方程,所以m-1≠0,即m≠1,所以m=0.

6. 已知关于x的一元二次方程$x^2+kx-3= 0$有一个根为1,则k的值是2.

答案： 2

7. 将一元二次方程$(x+2)^2= 3(x-1)$化为$ax^2+bx+c= 0$的形式,则a：b：c=1:1:7.

答案： 1:1:7

8.(2024盐城市盐都区期中)若m是方程$2x^2-3x-1= 0$的一个根,则$4m^2-6m+2022$的值为______2024.

答案： 2024 提示:因为m是方程2x²-3x-1=0的一个根,所以2m²-3m=1,所以4m²-6m=2,所以4m²-6m+2022=2024.

9. 根据题意,列出方程.
(1)剪出一张面积是$240cm^2$的矩形彩纸,使它的长比宽多1cm,求这张彩纸的长.
(2)某纪念品原价为168元,连续两次降价a%后售价为128元,求a的值.
(3)两个连续偶数的积为80,求这两个偶数.
(4)某超市销售一种水果,每月可售出500kg,每千克盈利10元.经市场分析,该水果售价每千克每涨1元,月销售量将减少10kg.如果该超市销售这种水果每月盈利8000元,求该水果售价每千克涨的钱数.
(5)如图,长为5m的梯子斜靠在墙上,梯子的底端与墙的距离是3m.如果梯子底端向右滑动的距离与梯子顶端向下滑动的距离相等,求梯子滑动的距离.
]

答案： 解:
(1)设这张彩纸的长是x cm,则宽是(x-1)cm.根据题意,可列方程x(x-1)=240.
(2)根据题意,可列方程168(1-a%)²=128.
(3)设较小的偶数为x,则较大的偶数为x+2.根据题意,可列方程x(x+2)=80.
(4)设该水果售价每千克涨了x元.根据题意,可列方程(x+10)(500-10x)=8000.
(5)设梯子滑动的距离为x m.根据题意,可列方程(4-x)²+(3+x)²=25.