《2025年小题狂做九年级数学上册苏科版提优版》

1. 某旅行社的收费标准如下：如果人数不超过 20 人,那么人均旅游费用为 300 元；如果人数超过 20 人,那么每增加 1 人,人均旅游费用降低 5 元,但人均旅游费用不得低于 200 元. 某单位组织员工去景区旅游,共支付给旅行社旅游费用 7500 元,则该单位这次去景区旅游的员工人数为(A)
A.30
B.50
C.30 或 50
D.40

答案： A 提示:设共有x名员工去旅游.因为300×20=6000＜7500,所以人数超过20.根据题意,得[300-5(x-20)]x=7500.整理,得x²-80x+1500=0,解得x₁=50,x₂=30.当x=50时,300-5(x-20)=150＜200,不符合题意,舍去;当x=30时,300-5(x-20)=250＞200,符合题意.

2. 某西瓜经营户以 2 元/kg 的价格购进一批小型西瓜,以 3 元/kg 的价格出售,每天可售出 200 kg. 经调查发现,这种小型西瓜每降价 0.1 元/kg,每天可多售出 40 kg. 另外,每天的房租等固定成本共 24 元. 该经营户要想每天盈利 200 元,应将每千克小型西瓜的售价降低0.2或0.3元.

答案： 0.2或0.3

3. 某商场将进货价为 45 元/件的某种服装以 65 元/件的价格售出,平均每天可售 30 件. 为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施. 调查发现：若每件降价 1 元,则每天可多售 5 件. 如果每天要盈利 800 元,那么每件应降价10元.

答案： 10 提示:设每件降价x元,则每件的销售利润为(65-x-45)元,每天可售出(30+5x)件.根据题意,得(65-x-45)(30+5x)=800.解得x₁=4,x₂=10.因为要尽快减少库存,所以x=10.

4. (2024 常州市期中)某单位于“三八”妇女节期间组织女职工到某游乐园观光旅游. 下面是领队与旅行社导游就收费标准的一段对话.
领队：组团去游乐园旅游每人收费是多少？
导游：如果人数不超过 25 人,人均旅游费用为 100 元.
领队：超过 25 人怎样优惠呢？
导游：如果超过 25 人,每增加 1 人,人均旅游费用降低 2 元,但人均旅游费用不得低于 70 元.
该单位按旅行社的收费标准组团游玩该游乐园结束后,共支付给旅行社 2700 元. 请你根据上述信息,求该单位这次到该游乐园观光旅游的共有多少人.

答案： 解:设该单位这次参加旅游的共有x人.因为100×25=2500＜2700,所以x＞25.根据题意,得[100-2(x-25)]x=2700.整理,得x²-75x+1350=0,解得x₁=30,x₂=45.当x=30时,100-2(x-25)=90＞70,符合题意.当x=45时,100-2(x-25)=60＜70,不符合题意,舍去.答:该单位这次参加旅游的共有30人.

5. (2024 淄博市中考)“我运动,我健康,我快乐！”随着人们对身心健康的关注度越来越高. 某市参加健身运动的人数逐年增多,从 2021 年的 32 万人增加到 2023 年的 50 万人.
(1)求该市参加健身运动人数的年均增长率.
(2)为支持市民的健身运动,市政府决定从 A 公司购买某种套装健身器材. 该公司规定：若购买不超过 100 套,每套售价 1600 元；若超过 100 套,每增加 10 套,售价每套可降低 40 元. 但最低售价不得少于 1000 元. 已知市政府向该公司支付货款 24 万元,求购买的这种健身器材的套数.

答案：
(1)设该市参加健身运动人数的年均增长率为x.由题意,得32(1+x)²=50,解得x₁=0.25=25%,x₂=-2.25(不合题意,舍去).答:该市参加健身运动人数的年均增长率为25%.
(2)设购买的这种健身器材的套数为m.由题意,得m(1600-$\frac{m-100}{10}$×40)=240000.整理,得m²-500m+60000=0,解得m₁=200,m₂=300.当m=200时,1600-$\frac{m-100}{10}$×40=1200＞1000,符合题意;当m=300时,1600-$\frac{m-100}{10}$×40=800＜1000,不符合题意,舍去.答:购买的这种健身器材的套数为200.