《2025年小题狂做九年级数学上册苏科版提优版》

1. (2024 无锡市宜兴市期中)已知$\odot O$的直径是6,点 P 到圆心 O 的距离是 6. 则点 P 与$\odot O$的位置关系是(C)
A.点 P 在$\odot O$内
B.点 P 在$\odot O$上
C.点 P 在$\odot O$外
D.点 P 是圆心

答案： C

2. 已知$\odot O$的半径为 5,点 P 到圆心 O 的距离为d. 若点 P 在圆内,则d 的取值范围为(D)
A.$d≤5$
B.$d= 5$
C.$d＞5$
D.$0≤d＜5$

答案： D

3. 在公园的 O 处附近有 E,F,G,H 四棵树,位置如图所示(图中小正方形的边长均相等). 现计划修建一座以点 O 为圆心,OA的长为半径的圆形水池,要求池中不留树木,则 E,F,G,H 四棵树中需要被移除的为(A)
A.E,F,G
B.F,G,H
C.G,H,E
D.H,E,F

答案： A

4. 如图1,若 BC 是$Rt\triangle ABC和Rt\triangle DBC$的公共斜边,则点 A,B,C,D 在以 BC 为直径的圆上,则称它们"四点共圆". 如图 2,$\triangle ABC$的三条高 AD,BE,CF 相交于点 H,则图 2 中"四点共圆"的组数为(D)
A.2
B.3
C.4
D.6

答案： D

5. 已知$\odot O$的半径为r cm,$OP= 5cm$. 若点P 不在$\odot O$外,则 r 的取值范围是r≥5.

答案： r≥5

6. 设$\odot O$的半径为 2,点 P 到圆心的距离$OP= m$,且 m 使关于 x 的方程$2x^{2}-2\sqrt {2}x+m-1= 0$有两个不相等的实数根,试确定点 P 与$\odot O$的位置关系.

答案： 解:由题意可知,(-2√2)²-4×2(m-1)＞0,解得m＜2.因为圆的半径为2,所以点P在⊙O内.

7. 如图,在矩形 ABCD 中,$AB= 6,AD= 8.$
(1) 若以点 A 为圆心,8 为半径作$\odot A$,则点 B,C,D 与圆的位置关系是什么?
点B在⊙A内,点C在⊙A外,点D在⊙A上.
(2) 若作$\odot A$,使 B,C,D 三点至少有一点在$\odot A$内,至少有一点在$\odot A$外,则$\odot A$的半径 r 的取值范围是___6＜r＜10.

答案：
(1)点B在⊙A内,点C在⊙A外,点D在⊙A上.
(2)6＜r＜10