《2025年暑假总动员宁夏人民教育出版社八升九数学苏科版》

16. 有一个计算程序,每次运算都是把一个数先乘2,再除以它与1的和,多次重复进行这种运算的过程如下:
则第n次运算的结果$y_{n}=$____.(用含字母x和n的代数式表示)

答案： $\frac{2^{n}x}{(2^{n}-1)x + 1}$

17. (8分)分式化简:
(1)$(\frac {1}{x+2}-1)+\frac {1-x^{2}}{x+2};$
(2)$(\frac {4a-13}{a+3}-a+3)÷\frac {a-2}{a^{2}+3a}.$

答案：
(1) 原式 $=\frac{1 - x - 2}{x + 2}+\frac{1 - x^{2}}{x + 2}=\frac{-x - 1 + 1 - x^{2}}{x + 2}=-\frac{x + x^{2}}{x + 2}$
(2) 原式 $=\frac{4a - 13 - a^{2} + 9}{a + 3}×\frac{a^{2} + 3a}{a - 2}=\frac{-a^{2} + 4a - 4}{a + 3}×\frac{a^{2} + 3a}{a - 2}=\frac{-(a - 2)^{2}}{a + 3}×\frac{a(a + 3)}{a - 2}=2a - a^{2}$

18. (8分)(1)先化简$(a-\frac {2a-1}{a})÷\frac {1-a^{2}}{a^{2}+a}$,然后给a选择一个你喜欢的数代入求值;
(2)有一道题“先化简,再求值:$(\frac {4x}{x^{2}-4}+\frac {x-2}{x+2})÷\frac {1}{x^{2}-4}$,其中$x=-5$".马小虎同学做题时把“$x=-5$”错抄成了“$x=5$",但他的计算结果却与别的同学一致,也是正确的,请你解释这是怎么回事.

答案：
(1) 原式 $=1 - a$，当 $a = 3$（取值不唯一）时，原式 $=1 - 3 = -2$
(2) 化简结果为 $x^{2} + 4$，当 $x = -5$ 或 $x = 5$ 时，原式都等于 $29$