《2025年暑假总动员宁夏人民教育出版社八升九数学苏科版》

9. 如图，$Rt\triangle ABC$ 中，$∠C = 90^{\circ}$，利用尺规在 $BC$、$BA$ 上分别截取 $BE$、$BD$，使 $BE = BD$；分别以 $D$、$E$ 为圆心、以大于 $\frac{1}{2}DE$ 的长为半径作弧，两弧在 $∠CBA$ 内交于点 $F$；作射线 $BF$ 交 $AC$ 于点 $G$。若 $CG = 1$，$P$ 为 $AB$ 上一动点，则 $GP$ 的最小值为______。

答案： 1

10. 如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形 $F$ 的边长为 $8 cm$，则正方形 $A$，$B$，$C$，$D$ 的面积的和是______$cm^2$。

答案： 64

11. 如图①是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的。若 $AC = 6$，$BC = 5$，将四个直角三角形中边长为 6 的直角边分别向外延长一倍，得到如图②所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是______。

答案： 76

12. 如图，$AD$ 是 $\triangle ABC$ 的角平分线，$DE// AC$ 交 $AB$ 于点 $E$，$DF// AB$ 交 $AC$ 于点 $F$。且 $AD$ 交 $EF$ 于点 $O$，则 $∠AOF =$______度。

答案： 90

13. 把一张长方形纸片 $ABCD$ 按如图所示方式折叠，折痕为 $AE$，使点 $D$ 落在 $BC$ 边上的点 $F$ 处，若 $AB = 8 cm$，$BC = 10 cm$，则重叠部分 $\triangle AEF$ 的面积是______$cm^2$。

答案： 25

14. 如图，在四边形 $ABCD$ 中，$∠ADC = ∠ABC = 90^{\circ}$，$AD = CD$，$DP⊥AB$ 于点 $P$。若四边形 $ABCD$ 的面积是 18，则 $DP$ 的长是______。

答案： $ 3 \sqrt { 2 } $

15. 如图，$∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 + ∠5 =$______$^{\circ}$。

答案： 540

16. 如图，$∠AOB = 30^{\circ}$，点 $M$，$N$ 分别是射线 $OA$，$OB$ 上的动点，$OP$ 平分 $∠AOB$，且 $OP = 6$，则 $\triangle PMN$ 的周长最小值为______。

答案： 6

17. 图①是正方体木块，若用不同的方法把它切去一块，可以得到如图②③④⑤所示的不同形状的木块。
（1）我们知道，图①的正方体木块有 8 个顶点，12 条棱，6 个面。请你通过观察，填写表格：
|图|①|②|③|④|⑤|
|----|----|----|----|----|----|
|顶点数 $a$|8| | | | |
|棱数 $b$|12| | | | |
|面数 $c$|6| | | | |
（2）请你归纳出上述各种形状木块的顶点数 $a$、棱数 $b$、面数 $c$ 之间的数量关系：____________________。（用含 $a$，$b$，$c$ 的一个等式表示）

答案：
(1)
图 ①②③④⑤
顶点数a 8 6 8 8 10
棱数b 12 9 12 13 15
面数c 6 5 6 7 7
(2) $ a + c - b = 2 $