《2025年暑假总动员宁夏人民教育出版社八升九数学苏科版》

20. （8分）【综合与实践】如图，把两个面积均为$18cm^2$的小正方形纸片分别沿对角线裁剪后拼成一个大的正方形纸片。
（1）大正方形纸片的边长为________cm。
（2）若沿此大正方形纸片边的方向裁剪出一个长方形纸片，能否使裁剪出的长方形纸片的长宽之比为4:3，且面积为$24cm^2$？若能，求剪出的长方形纸片的长和宽；若不能，试说明理由。

答案：
(1) 6
(2) 沿此大正方形边的方向，能裁剪出符合要求的长方形纸片，理由如下：
$ \because $ 长方形纸片的长宽之比为 $ 4 : 3 $，
$ \therefore $ 设长方形纸片的长和宽分别是 $ 4 x \mathrm { cm } , 3 x \mathrm { cm } $，
$ \therefore 3 x × 4 x = 24 $，$ \therefore x ^ { 2 } = 2 $。
$ \because x ＞ 0 $，$ \therefore x = \sqrt { 2 } $，$ \therefore $ 长方形纸片的长是 $ 4 x = 4 \sqrt { 2 } \mathrm { cm } $。
$ \because 4 \sqrt { 2 } ＜ 6 $，$ \therefore $ 沿此大正方形纸片边的方向，能裁剪出符合要求的长方形纸片。

21. （8分）如图，半径为1个单位的圆片上有一点A与数轴上的原点重合，AB是圆片的直径。
（1）把圆片沿数轴向左滚动半周，点B到达数轴上点C的位置，点C表示的数是________数（填“无理”或“有理”），这个数是________。
（2）把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D表示的数是________。
（3）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，-1，+3，-4，-3。
①第几次滚动后，点A距离原点最近？第几次滚动后，点A距离原点最远？
②当圆片结束运动时，点A运动的路程一共是多少？此时点A所表示的数是多少？

答案：
(1) 无理 $ - \pi $
(2) $ 4 \pi $ 或 $ - 4 \pi $ 或 0
(3) ①第 4 次滚动后，点 A 距离原点最近；第 3 次滚动后，点 A 距离原点最远。
②$ \because | + 2 | + | - 1 | + | + 3 | + | - 4 | + | - 3 | = 13 $，
$ \therefore 13 × 2 \pi × 1 = 26 \pi $，$ \therefore $ 点 A 运动的路程一共是 $ 26 \pi $。
$ \because ( + 2 ) + ( - 1 ) + ( + 3 ) + ( - 4 ) + ( - 3 ) = - 3 $，$ ( - 3 ) × 2 \pi × 1 = - 6 \pi $，$ \therefore $ 此时点 A 所表示的数是 $ - 6 \pi $。