《2025年暑假总动员宁夏人民教育出版社八升九数学苏科版》

19. (8分)已知$\frac {1}{x}-\frac {1}{y}=3$,求$\frac {2x+3xy-2y}{x-2xy-y}$的值.

答案： $\frac{3}{5}$

20. (12分)实践与探索:
(1)请你写出任意5个正的真分数:____、____、____、____、____,再给每个分数的分子和分母同加一个正数得到五个新的分数:____、____、____、____、____;
(2)比较原来每个分数与得到的对应新分数的大小,可以得出下面的结论:
一个真分数是$\frac {a}{b}$(a,b均为正数),给其分子、分母同加一个正数m,得$\frac {a+m}{b+m}$,则这两个分数的大小关系是:$\frac {a+m}{b+m}$____$\frac {a}{b};$
(3)请你用简短的文字叙述(2)中结论的含义:____;
(4)请你用图形的面积说明这个结论;
(5)解决问题:如图所示,有一个长、宽不等的长方形绿地,现给绿地四周铺一条宽相等的小路,原来的绿地与现在铺过小路后的绿地的长与宽的比值是否相等?为什么?
(6)这个结论可以解释生活中的许多现象,解决许多数学问题,请你再提一个类似的数学问题,或举一个生活中与此结论相关的例子.

答案：

(1) 答案不唯一，如：$\frac{2}{3}$ $\frac{1}{2}$ $\frac{5}{7}$ $\frac{8}{11}$ $\frac{7}{10}$ $\frac{9}{10}$ $\frac{8}{9}$ $\frac{12}{14}$ $\frac{15}{18}$ $\frac{14}{17}$
(2) $＞$
(3) 给一个正的真分数的分子、分母同加一个正数，得到的新分数大于原来的分数
(4) 如图，由 $a ＜ b$，得 $S + S_{1} ＞ S + S_{2}$，可推得 $\frac{a + m}{b + m}＞\frac{a}{b}$

(5) 两块绿地的长与宽的比值不相等。理由：设原来长方形绿地的宽和长分别为 $a$，$b$，且 $a ＜ b$，若铺设的路宽为 $m$，则铺过小路后的宽和长分别为 $a + 2m$，$b + 2m$，则由
(2) 的结论知：$\frac{a}{b}＜\frac{a + 2m}{b + 2m}$。显然比值是不相等的。
(6) 答案不唯一，如：一杯糖水重 $b$ $g$，内含 $a$ $g$ 糖，若再往杯中加 $m$ $g$ 糖，糖水更甜了。