《2025年暑假总动员宁夏人民教育出版社八升九数学苏科版》

11. 下列命题：①两直线平行，内错角相等；②如果m是无理数，那么m是无限小数；③同旁内角相等，两直线平行；④如果a是实数，那么$\sqrt{a}$是无理数；⑤64的立方根是8。其中真命题是______。（填序号）

答案： ①②

12. 如图，点O是直线AD上一点，射线OC，OE分别是∠AOB，∠BOD的平分线，若∠AOC=28°，则∠COD=______，∠BOE=______。

答案： $152^{\circ}$ $62^{\circ}$

13. 如图，若MC//AB，NC//AB，则点M，C，N在同一条直线上，理由是______。

答案： 过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行

14. 平面内三条直线两两相交，最多有a个交点，最少有b个交点，则a+b=______。

答案： 4

15. 如图，线段AB=BC=CD=DE=1cm，那么图中所有线段的长度之和等于______cm。

答案： 20

16. 陈老师把一副三角尺按如图所示方式叠放在一起，若陈老师固定△AOB，将△ACD绕着公共顶点A按顺时针方向旋转α度（0＜α＜180），当△ACD的一边与△AOB的某一边平行时，相应的旋转角的值是______。（写出所有可能值）

答案： $30^{\circ},45^{\circ},75^{\circ},135^{\circ},165^{\circ}$

17. （6分）如图，C是线段AB的中点，点D在线段CB上，且BD=2CD。
（1）若AB=12，求CD的长；
（2）若AD+BC=21，求CD的长。

答案：
(1) $CD = 2$.
(2) $CD = 3$.

18. （6分）如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠FOC=90°，∠1=40°，求∠2和∠3的度数。

答案： $\because ∠FOC = 90^{\circ},∠1 = 40^{\circ},AB$ 为直线，
$\therefore ∠3 + ∠FOC + ∠1 = 180^{\circ}$，
$\therefore ∠3 = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 40^{\circ} = 50^{\circ}$.
$\because ∠3$ 与 $∠AOD$ 互补，
$\therefore ∠AOD = 180^{\circ} - ∠3 = 130^{\circ}$.
$\because OE$ 平分 $∠AOD$，
$\therefore ∠2 = \frac{1}{2}∠AOD = 65^{\circ}$.