《2025年暑假总动员宁夏人民教育出版社八升九数学苏科版》

20. （6 分）如图所示是一个立体图形的平面展开图，尺寸如图所示。
（1）这个平面展开图表示的立体图形是________；
（2）若该立体图形的所有棱长的和是 $66$，求这个立体图形的最长棱的长。（提示：棱是立体图形相邻的两个平面的公共边，如正方体共有 $12$ 条棱）

答案：
(1) 三棱柱
(2) 由题意，得 $ 3(2x + 6) + 2(x + x + 1 + x - 1) = 66 $，解得 $ x = 4 $，$ 2x + 6 = 14 $。
故这个立体图形的最长棱的长是 14。

21. （6 分）如图，用 $6$ 个边长为 $1\ \text{cm}$ 的小正方体堆成一个几何体，放在桌面上。
（1）若将该几何体的表面喷漆（放在桌面上的底面不喷），则需喷漆的面积为________$\text{cm}^2$；
（2）若还有边长为 $1\ \text{cm}$ 的小正方体可添放在该几何体上，要保持主视图和左视图不变，则最多可以添加________个小正方体；
（3）若用 $7$ 个边长为 $1\ \text{cm}$ 的小正方体堆成的另一个几何体与该几何体的主视图和左视图都相同。请画出另一个几何体的俯视图的可能情况。

答案：

(1) 22　
(2) 4
(3) 答案不唯一，如：
　　　

22. （6 分）某铸造厂要造一个容积为 $250\ \text{cm}^3$ 的容器，要使容器的底面积为 $25\ \text{cm}^2$，现有两种方案：一是铸造一个正四棱柱形的容器，二是铸造一个圆柱形的容器，问：这两种方案哪种方案更节省材料，节省多少？（结果保留一位小数）

答案： 容器的高为 $ 250 ÷ 25 = 10(cm) $，$ \therefore $ 正四棱柱的表面积为 $ 25 × 2 + (5 × 10) × 4 = 50 + 200 = 250(cm^{2}) $；
圆柱的底面半径约为 $ 2.82 cm $，$ \therefore $ 圆柱的表面积为 $ 25 × 2 + 3.14 × 2 × 2.82 × 10 \approx 227.1(cm^{2}) $。$ \because 250 - 227.1 = 22.9(cm^{2}) $，$ \therefore $ 制造一个圆柱形比制造一个正四棱柱形的同体积、同底面积的容器节省 $ 22.9 cm^{2} $ 的材料。