《2025年暑假总动员宁夏人民教育出版社八升九数学苏科版》

8. 已知$ P(a, b) $是反比例函数$ y = \frac{1}{x} $图像上异于点$ (-1, -1) $的一个动点,则$ \frac{1}{1 + a} + \frac{1}{1 + b} $的值为( )

A.2
B.1
C.$ \frac{3}{2} $
D.$ \frac{1}{2} $

答案： B

9. 若$ y = \frac{1 - 2m}{x} $是反比例函数,则m满足的条件是______.

答案： $m \neq \frac{1}{2}$

10. 反比例函数$ y = \frac{k}{x}(k \neq 0) $的图像经过点$ A(-2, 4) $,则在每一个象限内,y随x的增大而______.(填“增大”或“减小”)

答案： 增大

11. 若正比例函数$ y = -2x $与反比例函数$ y = \frac{k}{x} $图像的一个交点坐标为$ (-1, 2) $,则另一个交点的坐标为______.

答案： $(1,-2)$

12. 把一个长、宽、高分别为$ 3cm, 2cm, 1cm $的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块,则该圆柱体铜块的底面积$ s(cm^{2}) $与高$ h(cm) $之间的函数表达式为______.

答案： $s = \frac{6}{h}$

13. 若y与$ x - 1 $成反比例,且当$ x = \frac{1}{2} $时,$ y = \frac{1}{3} $,那么当$ x = 0 $时,$ y = $______.

答案： $\frac{1}{6}$

14. 已知反比例函数$ y = \frac{6}{x} $在第一象限的图像如图所示,点A在其图像上,点B为x轴正半轴上一点,连接AO,AB,且$ AO = AB $,则$ S_{\triangle AOB} = $______.

答案： 6

15. 点$ (a - 1, y_{1}), (a + 1, y_{2}) $在反比例函数$ y = \frac{k}{x}(k ＞ 0) $的图像上,若$ y_{1} ＜ y_{2} $,则a的取值范围是______.

答案： $-1 ＜ a ＜ 1$

16. 如图,直线$ y = 6x, y = \frac{2}{3}x $分别与双曲线$ y = \frac{k}{x} $在第一象限内交于点A,B,若$ S_{\triangle OAB} = 8 $,则$ k = $______.

答案： 6

17. (6分)已知反比例函数$ y = \frac{k}{x} $(k为常数,$ k \neq 0 $)的图像经过点$ A(2, 3) $.
(1)求这个函数的表达式;
(2)判断点$ B(-1, 6), C(3, 2) $是否在这个函数的图像上,并说明理由;
(3)当$ -3 ＜ x ＜ -1 $时,求y的取值范围.

答案：
(1)
∵ 反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图像经过点 $A(2,3)$，把点 $A$ 的坐标 $(2,3)$ 代入表达式，得 $3 = \frac{k}{2}$，解得 $k = 6$.
∴ 这个函数的表达式为 $y = \frac{6}{x}$.
(2) 分别把点 $B$，$C$ 的坐标代入 $y = \frac{6}{x}$，可知点 $B$ 的坐标不满足函数表达式，点 $C$ 的坐标满足函数表达式，
∴ 点 $B$ 不在这个函数的图像上，点 $C$ 在这个函数的图像上.
(3)
∵ 当 $x = -3$ 时，$y = -2$，当 $x = -1$ 时，$y = -6$，又由 $k ＞ 0$ 知，在 $x ＜ 0$ 时，$y$ 随 $x$ 的增大而减小，
∴ 当 $-3 ＜ x ＜ -1$ 时，$-6 ＜ y ＜ -2$.