《2025年暑假总动员宁夏人民教育出版社八升九数学苏科版》

18. (9分)因式分解:
(1)$2x^{3}y-4x^{2}y^{2}+2xy^{3}$;
(2)$x^{2}(m-n)+y^{2}(n-m)$;
(3)$16x^{2}y^{2}-(4x^{2}+y^{2})^{2}$.

答案：
(1)原式$=2xy(x^{2}-2xy+y^{2})=2xy(x-y)^{2}.$
(2)原式$=(m-n)(x^{2}-y^{2})=(m-n)(x+y)(x-y).$
(3)原式$=(4xy+4x^{2}+y^{2})(4xy-4x^{2}-y^{2})=-(2x-y)^{2}(2x+y)^{2}.$

19. (6分)小华和小明同时计算一道整式乘法题$(2x+a)(3x+b)$.小华抄错了第一个多项式中a的符号,即把+a抄成了-a,得到的结果为$6x^{2}+11x-10$;小明把第二个多项式中的3x抄成了x,得到的结果为$2x^{2}-9x+10$.
(1)你知道式子中a,b的值各是多少吗?
(2)请你计算出这道题的正确结果.

答案：
(1)根据题意得$(2x-a)(3x+b)=6x^{2}+(2b-3a)x-ab=6x^{2}+11x-10;(2x+a)(x+b)=2x^{2}+(a+2b)x+ab=2x^{2}-9x+10,\therefore \left\{\begin{array}{l} 2b-3a=11,\\ a+2b=-9,\end{array}\right. $解得$a=-5,b=-2.$
(2)$(2x-5)(3x-2)=6x^{2}-19x+10.$