《2025年暑假总动员宁夏人民教育出版社八升九数学苏科版》

11. 水中捞月,瓮中捉鳖,守株待兔,其中描述的事件为不可能事件的是____.

答案： 水中捞月

12. 某毛绒玩具厂对一批毛绒玩具进行质量抽检的结果如下:
|抽取的毛绒玩具数n|100|200|500|1000|1500|2000|
|----|----|----|----|----|----|----|
|优等品的频数m|91|184|462|921|1379|1846|
|优等品的频率$\frac {m}{n}$|0.910|0.920|0.924|0.921|0.919|0.923|
从这批玩具中,任意抽取一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是____.(精确到0.01)

答案： 0.92

13. 小明和小丽按如下规则做游戏:桌面上放有7根火柴棒,每次取1根或2根,最后取完者获胜.若由小明先取,且小明获胜是必然事件,则小明第一次应该取走火柴棒的根数是____.

答案： 1

14. “明天的降水概率为80%”的含义有以下四种不同的解释:①明天80%的地区会下雨;②80%的人认为明天会下雨;③明天下雨的可能性比较大;④在100次类似于明天的天气条件下,历史记录告诉我们,大约有80天会下雨.你认为其中合理的解释是____.(写出序号即可)

答案： ③④

15. 从甲地到乙地有A,B,C三条不同的公交线路.为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况,在每条线路上随机选取了500个班次的公交车,收集了这些班次的公交车用时(单位:分钟)的数据,统计如下:
|公交车用时的频数|$30＜t\leqslant 35$|$35＜t\leqslant 40$|$40＜t\leqslant 45$|$45＜t\leqslant 50$|合计|
|----|----|----|----|----|----|
|线路A|59|151|166|124|500|
|线路B|50|50|122|278|500|
|线路C|45|265|167|23|500|
早高峰期间,乘坐____(填“A”“B”或“C”)线路上的公交车,从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性最大.

答案： C

16. 我国魏晋时期数学家刘徽首创“割圆术”计算圆周率.随着时代发展,现在人们依据频率估计概率这一原理,常用随机模拟的方法对圆周率π进行估计.用计算机随机产生m个有序数对$(x,y)$(x,y是实数,且$0\leqslant x\leqslant 1$,$0\leqslant y\leqslant 1$),它们对应的点在平面直角坐标系中全部在某一个正方形的边界及其内部.如果统计出这些点中到原点的距离小于或等于1的点有n个,则据此可估计π的值为____.(用含m,n的式子表示)

答案： $\frac{4n}{m}$

17. (9分)王强与李刚两位同学在学习“概率”时,做抛骰子(均匀正方体形状)试验,他们共抛了54次,出现向上点数的次数如下表:
|向上点数|1|2|3|4|5|6|
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|出现次数|6|9|5|8|16|10|
(1)请计算出现向上点数为3的频率及出现向上点数为5的频率.
(2)王强说:“根据试验,一次试验中出现向上点数为5的概率最大.”
李刚说:“如果抛540次,那么出现向上点数为6的次数正好是100次.”
请判断王强和李刚说法的对错.

答案：
(1)向上点数为 3 的频率为$\frac{5}{54}$；向上点数为 5 的频率为$\frac{16}{54}=\frac{8}{27}$。
(2)概率是描述随机现象的数学模型，频率与概率不能等同。也可能无论做多少次试验，它的频率都不等于概率，而是稳定于概率，所以频率是概率的一个近似值，两者存在着一定的偏差。因此，两位同学的说法都是错误的。