《2025年暑假总动员宁夏人民教育出版社八升九数学苏科版》

1. 下列式子中是二次根式的是（）

A.$-\sqrt{7}$
B.$\sqrt{-2^2}$
C.$\sqrt{x}$
D.$x$

答案： A

2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A.$\sqrt{18}$
B.$\sqrt{13}$
C.$\sqrt{27}$
D.$\sqrt{12}$

答案： B

3. 最简二次根式$\sqrt{6 - 2x}$与$\sqrt{2}$是同类二次根式，则$x$为（）

A.$-2$
B.$2$
C.$4$
D.$-4$

答案： B

4. 如果$\sqrt{(2a - 1)^2} = 1 - 2a$，那么（）

A.$a ＜ \frac{1}{2}$
B.$a \leq \frac{1}{2}$
C.$a ＞ \frac{1}{2}$
D.$a \geq \frac{1}{2}$

答案： B

5. 下列运算正确的是（）

A.$\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$
B.$\sqrt{18} = 2\sqrt{3}$
C.$\sqrt{2} × \sqrt{3} = \sqrt{5}$
D.$\sqrt{2} ÷ \sqrt{\frac{1}{2}} = 2$

答案： D

6. 如果$a = \frac{1}{\sqrt{3} + 2}$，$b = \sqrt{3} - 2$，那么$a$与$b$的关系是（）

A.$a + b = 0$
B.$a = b$
C.$a = \frac{1}{b}$
D.$a ＜ b$

答案： A

7. 把$(a - 1)\sqrt{\frac{1}{1 - a}}$根号外的因式移入根号内，则转化后的结果是（）

A.$\sqrt{1 - a}$
B.$\sqrt{a - 1}$
C.$-\sqrt{1 - a}$
D.$-\sqrt{a - 1}$

答案： C

8. 如图，在长方形$ABCD$中无重叠放入面积分别为16和12的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）

A.$16 - 8\sqrt{3}$
B.$-12 + 8\sqrt{3}$
C.$8 - 4\sqrt{3}$
D.$4 - 2\sqrt{3}$

答案： B

9. 使$\sqrt{x - 1}$有意义的$x$的取值范围是______。

答案： $ x \geq 1 $

10. 若$x^2 - 16 = 0$，则$x$的值为______。

答案： $ \pm 4 $

11. 计算：$\sqrt{48} - 2\sqrt{3} + 7\sqrt{75} =$______。

答案： $ 37 \sqrt { 3 } $

12. 若实数$a$，$b$满足$|a + 2| + \sqrt{b - 4} = 0$，则$\frac{a^2}{b}$的值为______。

答案： 1

13. 已知实数$a$在数轴上的位置如图所示，则化简$|a - 1| + \sqrt{a^2}$的结果是______。

答案： 1

14. 若$y = \sqrt{x - 3} + \sqrt{3 - x} + 2$，则$x^y =$______。

答案： 9

15. 已知$a = 5 + 2\sqrt{6}$，$b = 5 - 2\sqrt{6}$，则$a^2b - ab^2$的值为______。

答案： $ 4 \sqrt { 6 } $

16. 任意实数$a$，可用$[a]$表示不超过$a$的最大整数，如$[4] = 4$，$[\sqrt{3}] = 1$，现对72进行如下操作：$72\xrightarrow{第1次}[\sqrt{72}] = 8\xrightarrow{第2次}[\sqrt{8}] = 2\xrightarrow{第3次}[\sqrt{2}] = 1$，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地，①对81只需进行______次操作后变为1；②只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是______。

答案： ①3 ②255