《2025年暑假总动员宁夏人民教育出版社八升九数学苏科版》

18. (6分)如图,一次函数$ y = -x + 5 $的图像与反比例函数$ y = \frac{k}{x}(k \neq 0) $在第一象限内的图像交于$ A(1, n) $和$ B(4, m) $两点.
(1)求反比例函数的表达式;
(2)在第一象限内,当一次函数$ y = -x + 5 $的值大于反比例函数$ y = \frac{k}{x}(k \neq 0) $的值时,写出自变量x的取值范围.

答案：
(1) $y = \frac{4}{x}$
(2) $1 ＜ x ＜ 4$.

19. (8分)如图,点$ A(3, 5) $关于原点O的对称点为点C,分别过点A,C作y轴的平行线,与反比例函数$ y = \frac{k}{x}(0 ＜ k ＜ 15) $的图像交于点B,D,连接AD,BC,AD与x轴交于点$ E(-2, 0) $.
(1)求k的值;
(2)直接写出阴影部分的面积之和.

答案：
(1) $k = 3$.
(2) $S_{阴影} = 12$.