《2025年暑假总动员宁夏人民教育出版社八升九数学苏科版》

1. 观察下列等式 $ 2 ^ { 1 } = 2 $；$ 2 ^ { 2 } = 4 $；$ 2 ^ { 3 } = 8 $；$ 2 ^ { 4 } = 16 $；$ 2 ^ { 5 } = 32 $；$ 2 ^ { 6 } = 64 $；$ 2 ^ { 7 } = 128 \cdots \cdots $通过观察，用你所发现的规律确定 $ 2 ^ { 222 } $ 的个位数字是（ ）

A.6
B.4
C.8
D.2

答案： B

2. 根据图中数字的规律，若第 $ n $ 个图中的 $ q = 143 $，则 $ p $ 的值为（ ）

A.100
B.121
C.144
D.169

答案： B

3. 对于实数 $ a $，$ b $ 定义一种运算“※”，规定 $ a ※ b = \frac { 1 } { a - b ^ { 2 } } $，如：$ 1 ※ 3 = \frac { 1 } { 1 - 3 ^ { 2 } } $，则方程 $ x ※ ( - 2 ) = \frac { 2 } { x - 4 } - \frac { 3 } { x } $ 的解是（ ）

A.$ x = 4 $
B.$ x = 5 $
C.$ x = 6 $
D.$ x = 7 $

答案： C

4. 观察下列树枝分叉的规律图，若第 $ n $ 个图树枝数用 $ Y _ { n } $ 表示，则 $ Y _ { 9 } - Y _ { 4 } = $（ ）

A.$ 15 × 2 ^ { 4 } $
B.$ 31 × 2 ^ { 4 } $
C.$ 33 × 2 ^ { 4 } $
D.$ 63 × 2 ^ { 4 } $

答案： B

5. 在实数范围内规定新运算“$ \triangle $”，其规则如下：$ a \triangle b = 2 a - b $。已知不等式 $ x \triangle k \geq 1 $ 的解集在数轴上如图所示，则 $ k $ 的值是（ ）

A.$ - 3 $
B.$ - 2 $
C.$ - 1 $
D.1

答案： A

6. 如图，在平面直角坐标系中，半径均为 1 个单位长度的半圆 $ O _ { 1 } $，$ O _ { 2 } $，$ O _ { 3 } $，$ \cdots $，组成一条平滑的曲线，点 $ P $ 从原点 $ O $ 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒 $ \frac { \pi } { 2 } $ 个单位长度，则第 101 秒时，点 $ P $ 的坐标是（ ）

A.$ ( 100,0 ) $
B.$ ( 101, - 1 ) $
C.$ ( 101,0 ) $
D.$ ( 101,1 ) $

答案： D

7. 把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：$ ( 1 ) $，$ ( 3,5,7 ) $，$ ( 9,11,13,15,17 ) $，$ ( 19,21,23,25,27,29,31 ) $，$ \cdots $，现有等式 $ A _ { m } = ( i, j ) $ 表示正奇数 $ m $ 是第 $ i $ 组第 $ j $ 个数（从左往右数），如：$ A _ { 7 } = ( 2,3 ) $，则 $ A _ { 89 } $ 等于（ ）

A.$ ( 6,7 ) $
B.$ ( 7,8 ) $
C.$ ( 7,9 ) $
D.$ ( 6,9 ) $

答案： C