《2025年全品学练考九年级数学上册苏科版江苏专版》

1. (2024南京月考)已知关于x的一元二次方程$ax^{2}+bx+c= 0$,当$b^{2}-4ac= 0$时,方程的根为(D)
A. $x_{1}= \frac {b}{2a},x_{2}= -\frac {b}{2a}$
B. $x_{1}= \frac {b}{a},x_{2}= -\frac {b}{a}$
C. $x_{1}= x_{2}= \frac {b}{2a}$
D. $x_{1}= x_{2}= -\frac {b}{2a}$

答案： D

2. (2024徐州鼓楼区月考)用公式法解一元二次方程$x^{2}-\frac {1}{4}= 2x$,正确的解应是(B)
A. $x= \frac {-2\pm \sqrt {5}}{2}$
B. $x= \frac {2\pm \sqrt {5}}{2}$
C. $x= \frac {1\pm \sqrt {5}}{2}$
D. $x= \frac {1\pm \sqrt {3}}{2}$

答案： B

3. 用公式法解一元二次方程$-x^{2}+5x= 3$时,$b^{2}-4ac$的值为13.

答案： 13

4. 用公式法解一元二次方程,得$x=\frac {-7\pm \sqrt {7^{2}-4×5×1}}{2×5}$,则该一元二次方程是$5x^{2}+7x+1=0$.

答案： $5x^{2}+7x+1=0$

5. 用公式法解一元二次方程$x^{2}-1= 2x$.
解：把这个方程化为一般形式为$x^{2}-2x-1= 0$.
$\because a= $1,$b= $-2,$c= $-1,
$b^{2}-4ac= $8,
$\therefore x= $$1\pm\sqrt{2}$.
$\therefore x_{1}= $$1+\sqrt{2}$,$x_{2}= $$1-\sqrt{2}$.

答案： 1 -2 -1 8 $1\pm\sqrt{2}$ $1+\sqrt{2}$ $1-\sqrt{2}$

6. (教材练习变式)用公式法解下列方程：
(1)$x^{2}-4x+1= 0$；$x_{1}=2+\sqrt{3},x_{2}=2-\sqrt{3}$
(2)$2x^{2}+3x-1= 0$；$x_{1}=\frac{-3+\sqrt{17}}{4},x_{2}=\frac{-3-\sqrt{17}}{4}$
(3)$3x^{2}-1= 4x$；$x_{1}=\frac{2+\sqrt{7}}{3},x_{2}=\frac{2-\sqrt{7}}{3}$
(4)$\frac {2}{3}t^{2}= 2t-1$；$t_{1}=\frac{3+\sqrt{3}}{2},t_{2}=\frac{3-\sqrt{3}}{2}$
(5)$3y^{2}+1= 2\sqrt {3}y$；$y_{1}=y_{2}=\frac{\sqrt{3}}{3}$
(6)$3x^{2}= 4x-5$.此方程无解

答案：
(1)$x_{1}=2+\sqrt{3},x_{2}=2-\sqrt{3}$
(2)$x_{1}=\frac{-3+\sqrt{17}}{4},x_{2}=\frac{-3-\sqrt{17}}{4}$
(3)$x_{1}=\frac{2+\sqrt{7}}{3},x_{2}=\frac{2-\sqrt{7}}{3}$
(4)$t_{1}=\frac{3+\sqrt{3}}{2},t_{2}=\frac{3-\sqrt{3}}{2}$
(5)$y_{1}=y_{2}=\frac{\sqrt{3}}{3}$
(6)此方程无解

7. 解方程$x^{2}= 4x+2$时,有一位同学的解答过程如下：
解：$\because a= 1,b= 4,c= 2,b^{2}-4ac= 4^{2}-4×1×2= 8＞0$,
$\therefore x= \frac {-b\pm \sqrt {b^{2}-4ac}}{2a}= \frac {-4\pm \sqrt {8}}{2×1}= -2\pm \sqrt {2}$.
$\therefore x_{1}= -2+\sqrt {2},x_{2}= -2-\sqrt {2}$.
请你分析以上解答过程有无错误,如果有错误,请指出错误的地方,并写出正确的解答过程.
解:有错误,错误之处是没有把方程$x^{2}=4x+2$化成一般形式,b,c的值是错的.
正确的解答过程:原方程化为一般形式为$x^{2}-4x-2=0$.
$\because a=1,b=-4,c=-2,b^{2}-4ac=(-4)^{2}-4×1×(-2)=24＞0$,
$\therefore x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}=\frac{4\pm2\sqrt{6}}{2}=2\pm\sqrt{6}$.
$\therefore x_{1}=2+\sqrt{6},x_{2}=2-\sqrt{6}$.

答案： 解:有错误,错误之处是没有把方程$x^{2}=4x+2$化成一般形式,b,c的值是错的.
正确的解答过程:原方程化为一般形式为$x^{2}-4x-2=0$.
$\because a=1,b=-4,c=-2,b^{2}-4ac=(-4)^{2}-4×1×(-2)=24＞0$,
$\therefore x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}=\frac{4\pm2\sqrt{6}}{2}=2\pm\sqrt{6}$.
$\therefore x_{1}=2+\sqrt{6},x_{2}=2-\sqrt{6}$.