《2025年全品学练考九年级数学上册苏科版江苏专版》

1. (2023 大连)在半径为 3 的圆中,$90^{\circ}$的圆心角所对的弧长是(C)
A. $\frac{9}{2}\pi$
B. $9\pi$
C. $\frac{3}{2}\pi$
D. $\frac{1}{4}\pi$

答案： C

2. (2024 南京期中)如图 2-7-1,从一块直径为 2m 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为$90^{\circ}$的扇形,则此扇形的面积为(C)

A. $2\pi m^{2}$
B. $\pi m^{2}$
C. $\frac{1}{2}\pi m^{2}$
D. $\frac{\sqrt{3}-1}{2}\pi m^{2}$

答案： C

3. 如图 2-7-2,$\triangle ABC的外接圆\odot O$的半径为 2,$\angle C = 40^{\circ}$,则弧$AB$的长是$\frac{8}{9}\pi$。

答案： $\frac{8}{9}\pi$

4. 若一个扇形的圆心角为$60^{\circ}$,面积为$\frac{\pi}{6}cm^{2}$,则这个扇形的弧长为$\frac{1}{3}\pi$cm。(结果保留$\pi$)

答案： $\frac{1}{3}\pi$

5. 如图 2-7-3,一扇形纸扇完全打开后,$AB和AC的夹角为120^{\circ}$,$AB$的长为 25cm,贴纸部分的宽$BD$为 15cm,若纸扇上只有一面贴纸,求贴纸的面积为$175\pi cm^{2}$。

答案： $175\pi cm^{2}$

6. 如图 2-7-4,正方形$ABCD$的边长为 2,以$BC为直径的半圆O与对角线AC相交于点E$,则图中阴影部分的面积为(D)

A. $\frac{5}{2}+\frac{1}{4}\pi$
B. $\frac{3}{2}-\frac{1}{4}\pi$
C. $\frac{5}{2}-\frac{1}{2}\pi$
D. $\frac{5}{2}-\frac{1}{4}\pi$

答案： D

7. (2024 连云港期中)如图 2-7-5,在由边长为 1 的小正方形组成的网格中,点$A$,$B$,$C$,$D$都在格点上,点$E在AB$的延长线上,以点$A$为圆心,$AE$长为半径画弧,交$AD的延长线于点F$,且$\overset{\frown}{EF}经过点C$,则$\overset{\frown}{EF}$的长为$\frac{\sqrt{5}\pi}{4}$。

答案： $\frac{\sqrt{5}\pi}{4}$

8. (2024 南京期中)如图 2-7-6,$AB是\odot O$的直径,$BC与\odot O$相切于点B,$AD是\odot O$的弦,$AD// OC$,延长$CD$,交$BA的延长线于点E$。
(1)求证：$CE是\odot O$的切线；
(2)若$A恰好是OE$的中点,$AD = 3$,则阴影部分的面积为______$\frac{9\sqrt{3}-3\pi}{2}$。

答案：
(1)略
(2)$\frac{9\sqrt{3}-3\pi}{2}$