《2025年全品学练考九年级数学上册苏科版江苏专版》

1. (2024 盐城期末)已知 $ x_{1} $ 与 $ x_{2} $ 分别为方程 $ x^{2}+2x - 3 = 0 $ 的两根,则 $ x_{1}+x_{2} $ 的值等于 (A)
A. -2
B. 2
C. $ -\frac{3}{2} $
D. $ \frac{3}{2} $

答案： A

2. (2023 苏州姑苏区月考)已知 $ x_{1},x_{2} $ 是一元二次方程 $ x^{2}+4x + 3 = 0 $ 的两根,则 $ x_{1}+x_{2}+2x_{1}x_{2} $ 的值为 (D)
A. -2
B. -1
C. 1
D. 2

答案： D

3. 一元二次方程 $ x^{2}-4x + a = 0 $ 的两根之积为 2,则常数 $ a $ 的值为 (D)
A. -2
B. $ -\frac{1}{2} $
C. $ \frac{1}{2} $
D. 2

答案： D

4. (2024 泰州期末)关于 $ x $ 的方程 $ x^{2}-5x + m = 0 $ 的一个根是 -1,则另一个根是______6.

答案： 6

5. (2024 南京期末)若方程 $ x^{2}+2x - 1 = 0 $ 的两根分别为 $ m,n $,则 $ m^{2}n + mn^{2} $ 的值为______2.

答案： 2

6. 已知 $ x_{1},x_{2} $ 是方程 $ 2x^{2}+kx - 2 = 0 $ 的两个实数根,且 $ (x_{1}-2)(x_{2}-2)= 10 $,则 $ k $ 的值为______7.

答案： 7

7. 不解方程,求下列各方程的两根之和与两根之积:
(1) $ x^{2}+3x + 1 = 0 $; 两根之和为-3，两根之积为1
(2) $ 3x^{2}-2x - 1 = 0 $; 两根之和为$\frac{2}{3}$，两根之积为$-\frac{1}{3}$
(3) $ -2x^{2}+3 = 0 $; 两根之和为0，两根之积为$-\frac{3}{2}$
(4) $ 2x^{2}+5x = 0 $; 两根之和为$-\frac{5}{2}$，两根之积为0

答案： 解:设方程的两根分别为 $ x_{1},x_{2} $.
(1) $ x_{1}+x_{2}=-3,x_{1}\cdot x_{2}=1 $.
(2) $ x_{1}+x_{2}=\frac{2}{3},x_{1}\cdot x_{2}=-\frac{1}{3} $.
(3) $ x_{1}+x_{2}=0,x_{1}\cdot x_{2}=-\frac{3}{2} $.
(4) $ x_{1}+x_{2}=-\frac{5}{2},x_{1}\cdot x_{2}=0 $.

8. (2023 连云港赣榆区月考)方程 $ x^{2}-2x + m - 5 = 0 $ 是关于 $ x $ 的一元二次方程,该方程的两个实数根分别为 $ x_{1},x_{2} $.
(1)求 $ m $ 的取值范围;$ m\leqslant 6 $
(2)若 $ (x_{1}+x_{2})^{2}+x_{1}\cdot x_{2}+10 = 0 $,求 $ m $ 的值.-9

答案：
(1) $ m\leqslant 6 $
(2) -9

9. (2024 苏州期末)若关于 $ x $ 的一元二次方程 $ x^{2}+2x + a = 0 $ 的一个根大于 1,另一个根小于 1,则 $ a $ 可能的值为 (B)
A. -2
B. -4
C. 2
D. 4

答案： B

10. (2024 泰州期末)已知 $ x_{1},x_{2} $ 是方程 $ x^{2}-2x - 1 = 0 $ 的两个根,则 $ \frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}} $ 的值为 (D)
A. $ -\frac{1}{2} $
B. 2
C. $ \frac{1}{2} $
D. -2

答案： D

11. (2024 南京秦淮区期中)已知方程 $ 2x^{2}+5x - 2 = 0 $ 有两个不相等的实数根 $ m,n $,则下列方程中,两个根分别是 $ -m,-n $ 的是 (D)
A. $ 2x^{2}+5x - 2 = 0 $
B. $ 2x^{2}-5x + 2 = 0 $
C. $ 2x^{2}+5x + 2 = 0 $
D. $ 2x^{2}-5x - 2 = 0 $

答案： D

12. (2024 苏州期末)设 $ x_{1},x_{2} $ 是方程 $ x^{2}-3x + 1 = 0 $ 的两个根,则 $ x_{1}^{2}+3x_{2}+x_{1}x_{2}= $9.

答案： 9