《2025年全品学练考九年级数学上册苏科版江苏专版》

1. 用配方法解一元二次方程$2x^{2}-3x-1= 0$,配方正确的是 (A)
A.$(x-\frac {3}{4})^{2}= \frac {17}{16}$
B.$(x-\frac {3}{4})^{2}= \frac {1}{2}$
C.$(x-\frac {3}{4})^{2}= \frac {13}{4}$
D.$(x-\frac {3}{2})^{2}= \frac {11}{4}$

答案： A

2. 用配方法解方程$4x^{2}-3x= 4$,二次项系数化为1后应在方程的两边同时加上 (D)
A.$\frac {3}{2}$
B.$\frac {9}{10}$
C.$\frac {3}{8}$
D.$\frac {9}{64}$

答案： D

3. 一元二次方程$3x^{2}+10x-8= 0$配方后写成$(x+h)^{2}= k$的形式为$(x+\frac {5}{3})^{2}=\frac {49}{9}$,方程的解为$x_{1}=\frac {2}{3},x_{2}=-4$.

答案： $(x+\frac {5}{3})^{2}=\frac {49}{9}$ $x_{1}=\frac {2}{3},x_{2}=-4$

4. (教材练习变式)用配方法解下列方程：
(1)$2x^{2}-4x+1= 0$；$x_{1}=1+\frac {\sqrt {2}}{2},x_{2}=1-\frac {\sqrt {2}}{2}$
(2)$2x^{2}-6x+1= 0$；$x_{1}=\frac {3+\sqrt {7}}{2},x_{2}=\frac {3-\sqrt {7}}{2}$
(3)$\frac {1}{2}x^{2}-6x-7= 0$；$x_{1}=6+5\sqrt {2},x_{2}=6-5\sqrt {2}$
(4)$-2x^{2}= 4x+5$；原方程无解
(5)$2x^{2}+5x= 0$；$x_{1}=0,x_{2}=-\frac {5}{2}$
(6)$-3x^{2}+4x-1= 0$；$x_{1}=1,x_{2}=\frac {1}{3}$

答案：
(1)$x_{1}=1+\frac {\sqrt {2}}{2},x_{2}=1-\frac {\sqrt {2}}{2}$
(2)$x_{1}=\frac {3+\sqrt {7}}{2},x_{2}=\frac {3-\sqrt {7}}{2}$
(3)$x_{1}=6+5\sqrt {2},x_{2}=6-5\sqrt {2}$
(4)原方程无解
(5)$x_{1}=0,x_{2}=-\frac {5}{2}$
(6)$x_{1}=1,x_{2}=\frac {1}{3}$

5. 若方程$9x^{2}+(k+2)x+4= 0$的左边可以写成一个完全平方式,则k的值为 (D)
A.-10或14
B.-14
C.10
D.10或-14

答案： D

6. 用配方法解一元二次方程$3x^{2}+6x-1= 0$时,将它化为$(x+a)^{2}= b$的形式,则$a+b$的值为 (B)
A.$\frac {10}{3}$
B.$\frac {7}{3}$
C.2
D.$\frac {4}{3}$

答案： B

7. (2024连云港期中)对于两个不相等的实数a,b,规定$max\{ a,b\} $表示a,b中较大的数,例如$max\{ 1,2\} = 2$.则方程$max\{ 2x,x+2\} = x^{2}-4$的解为$x=-2$或$x=1+\sqrt {5}$.

答案： $x=-2$或$x=1+\sqrt {5}$

8. (2023南京江宁区月考)已知实数a,b满足$(a^{2}+4a+6)(2b^{2}-4b+7)≤10$,则$a+2b= $0.

答案： 0

9. 当x为何值时,代数式$2x^{2}+7x-1的值与x^{2}-19$的值互为相反数?

答案： $\frac {5}{3}$或-4