《2025年全品学练考九年级数学上册苏科版江苏专版》

10. (2024淮安期末)如图1-4-4,利用一面足够长的墙,用铁栅栏围成一个矩形自行车场地ABCD,在AB和BC边各有一个2米宽的小门(不用铁栅栏),设矩形ABCD的宽AD为x米,矩形的长为AB($AB＞AD$).
(1)若所用铁栅栏的长为40米,用含x的代数式表示$AB=$$-2x + 44$米;
(2)在(1)的条件下,若使矩形场地面积为192平方米,则AD,AB的长分别为多少米?
AD的长为6米，AB的长为32米

答案：
(1) $ (-2x + 44) $
(2) $ AD $的长为6米，$ AB $的长为32米

11. (2024南通模拟)某工厂使用旧设备生产,每月生产收入是90万元,每月另需要支付设备维护费5万元.从今年1月份起使用新设备,生产收入增长且无设备维护费,使用当月生产收入达100万元,1至3月份生产收入以相同的百分率逐月增长,累计达364万元,3月份后,每月生产收入稳定在3月份的水平.
(1)求使用新设备后,2月、3月生产收入的月增长率;
(2)购进新设备需一次性支付640万元,至少使用新设备几个月后,该厂所得累计利润不低于这几个月使用旧设备的累计利润?(累计利润是指累计生产收入减去旧设备维护费或新设备购进费)

答案：
(1) $ 20\% $
(2)12个

12. 我国古代数学家赵爽在《勾股圆方图注》中记载了用几何法对一元二次方程进行求解的方法.例如:求方程$x^{2}+2x= 35$正根的方法:如图1-4-5,构造出4个长为$(x+2)$、宽为x的长方形,围成一个边长为$(x+2+x)$的正方形,所以$S_{1}= S_{2}= S_{3}= S_{4}= x(x+2)$,$S_{5}= 4$,得到大正方形的面积为$4x(x+2)+4= 4×35+4= 144$,故大正方形的边长为12,所以$x= 5$.
(1)请利用上面的方法画出图形,求出方程$x^{2}+4x-15= 0$的正根,并写出分析过程;
(2)你能否用几何法求方程$m^{2}-2m-5= 0$的正根? 如果可以,请直接画出图形,标注相关信息.

答案：
解：
(1)如图①，构造出4个长为$ (x + 4) $、宽为$ x $的长方形，围成一个边长为$ (x + 4 + x) $的正方形。
　　　　　　
则图中大正方形的面积为$ 4x(x + 4) + 4^2 = 4×15 + 4^2 = 76 $，据此易得$ x = \sqrt{19} - 2 $。
(2)能，画出图形如图②。