《2025年全品学练考九年级数学上册苏科版江苏专版》

1. 如图4-ZT-1,BD是$\odot O$的弦,点C在BD上,以BC为边作等边三角形ABC,点A在圆内,且AC恰好经过点O,其中$BC= 12$,$OA= 8$,则BD的长为 (A)

A. 20
B. 19
C. 18
D. 16

答案： A

2. 如图4-ZT-2,将一把宽2 cm的直尺如图放置,直尺的一边经过圆心O,直尺的两边与$\odot O$分别交于点A,B,C,D.若$AB= 8cm$,则$CD= $$4\sqrt{3}$cm.

答案： $ 4 \sqrt { 3 } $

3. 如图4-ZT-3,AB是$\odot O$的直径,$∠BOD= 120^{\circ }$,C为$\overset{\frown }{BD}$的中点,AC交OD于点E.若$OB= 2$,则AE的长为 (A)

A.$\sqrt {3}$
B.$\sqrt {5}$
C.$2\sqrt {3}$
D.$2\sqrt {5}$

答案： A

4. 如图4-ZT-4,CD是$\odot O$的弦,直径$AB⊥CD$,垂足为E.若$AB= 12$,$BE= 3$,则四边形ACBD的面积为 (A)
A.$36\sqrt {3}$
B.$24\sqrt {3}$
C.$18\sqrt {3}$
D.$72\sqrt {3}$

答案： A

5. 如图4-ZT-5,$\odot O$的直径CD过弦AB的中点E,$∠BCD= 15^{\circ }$,$\odot O$的半径为10,则$AB= $10.

答案： 10

6. 如图4-ZT-6,$\odot O$的直径AB垂直于弦CD,垂足为E,$AE= 2$,$CD= 8$.
(1)求$\odot O$的半径长;5
(2)连接BC,过点O作$OF⊥BC$于点F,则OF的长为$\sqrt{5}$.

答案：
(1)5　
(2)$ \sqrt { 5 } $

7. 如图4-ZT-7,AB为$\odot O$的直径,点C,D在$\odot O$上.若$∠ABD= 42^{\circ }$,则$∠BCD$的度数是$132^{\circ }$.

答案： $ 132 ^ { \circ } $

8. 如图4-ZT-8,已知$\odot O$的直径AB⊥弦CD于点E,F为DC延长线上的一点,连接AF交$\odot O$于点M,连接MC,MD.
求证:$∠AMD= ∠FMC$.

答案：
证明:如图，连接AD.
　　　　　　　
∵AB⊥CD,
∴ $ \overparen { A C } = \overparen { A D } $.
∴∠AMD=∠ADC.
∵点A,M,C,D在 $ \odot O $ 上,
∴∠ADC+∠AMC=180°.
又
∵∠FMC+∠AMC=180°,
∴∠FMC=∠ADC.
∴∠AMD=∠FMC.