《2025年全品学练考九年级数学上册苏科版江苏专版》

1. (2024 徐州月考)一元二次方程$4x^{2}-2x+\frac {1}{4}= 0$的根的情况是 (B)
A. 有两个不相等的实数根
B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根
D. 无法判断

答案： B

2. (2024 南京模拟)已知 a,b,c 为常数,点$P(a,c)$在第四象限,则关于x的方程$ax^{2}+bx+c= 0$的根的情况是 (A)
A. 有两个不相等的实数根
B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根
D. 无法判断

答案： A

3. (2024 盐城期中)对于一元二次方程$ax^{2}+bx+c= 0(a≠0)$,有下列说法:
①若$a+b+c= 0$,则$b^{2}-4ac≥0;$
②若方程$ax^{2}+c= 0$有两个不相等的实数根,则方程$ax^{2}+bx+c= 0$必有两个不相等的实数根;
③若c是方程$ax^{2}+bx+c= 0$的一个根,则一定有$ac+b+1= 0$成立.
其中正确的是 (A)
A. ①②
B. ①③
C. ②③
D. ①②③

答案： A

4. (2024 宁波模拟)已知关于x的一元二次方程$x^{2}-3x+a= 0$.从1,2,3三个数中,选择一个合适的数作为a的值,要使这个方程有实数根,并解此方程.

答案： 解:
∵关于x的一元二次方程$x^{2}-3x+a=0$有实数根,
$\therefore (-3)^{2}-4×1×a≥0,$
$\therefore 9-4a≥0,\therefore -4a≥-9,\therefore a≤\frac {9}{4},$
∴当a的值为2或1时,这个方程有实数根.
当$a=2$时,原方程为$x^{2}-3x+2=0,$
$(x-2)(x-1)=0,$
$x-2=0$或$x-1=0,$
$\therefore x_{1}=2,x_{2}=1.$
当$a=1$时,原方程为$x^{2}-3x+1=0.$
$\because a=1,b=-3,c=1,$
$b^{2}-4ac=(-3)^{2}-4×1×1=5＞0,$
$\therefore x=\frac {3\pm \sqrt {5}}{2},\therefore x_{1}=\frac {3+\sqrt {5}}{2},x_{2}=\frac {3-\sqrt {5}}{2}.$

5. 已知关于x的一元二次方程$ax^{2}+bx+1= 0(a≠0).$
(1)当$b= a+2$时,判断方程根的情况:方程有两个不相等的实数根;
(2)若方程有两个相等的实数根,写出一组满足条件的a,b的值,并求此时方程的根.a=1，b=2，方程的根为x₁=x₂=-1

答案： 解:
(1)$\because b^{2}-4ac=(a+2)^{2}-4a\cdot 1=a^{2}+4a+4-4a=a^{2}+4,a≠0,\therefore a^{2}＞0.$
$\therefore b^{2}-4ac=a^{2}+4＞0.$
∴方程有两个不相等的实数根.
(2)答案不唯一.
∵方程有两个相等的实数根,
$\therefore b^{2}-4a=0.$
可取$b=2,a=1$,则原方程可变为$x^{2}+2x+1=0$,解得$x_{1}=x_{2}=-1.$

6. (2024 南京模拟)若关于x的方程$a(x+1)^{2}-b= 0(a≠0)$有两个不相等的实数根,则 (C)
A. $a-b＞0$
B. $a-b＜0$
C. $ab＞0$
D. $ab＜0$

答案： C

7. (2024 常州模拟)若一元二次方程$x^{2}+2x+m= 0$有实数解,则m的取值范围是 (B)
A. $m≤-1$
B. $m≤1$
C. $m≤2$
D. $m≤\frac {1}{2}$

答案： B

8. 若关于x的一元二次方程$x^{2}-2x+a= 0$有两个不相等的实数根,请写出一个符合条件的实数a的值:0.

答案： 0(答案不唯一)

9. 已知关于x的一元二次方程$kx^{2}-(2k-1)x+k-2= 0$有两个不相等的实数根,则实数k的取值范围是$k＞-\frac {1}{4}$且$k≠0$.

答案： $k＞-\frac {1}{4}$且$k≠0$