《2025年全品学练考九年级数学上册苏科版江苏专版》

1. 方程$x^{2}= 5的解是x= $(D)
A. $\sqrt {5}$
B. 5
C. $-\sqrt {5}$
D. $\pm \sqrt {5}$

答案： D

2. (1)方程$x^{2}= 4$的解是$x_{1}=2,x_{2}=-2$；
(2)方程$x^{2}-25= 0$的解是$x_{1}=5,x_{2}=-5$；
(3)方程$4x^{2}= 1$的解是$x_{1}=\frac {1}{2},x_{2}=-\frac {1}{2}$。

答案：
(1)$x_{1}=2,x_{2}=-2$
(2)$x_{1}=5,x_{2}=-5$
(3)$x_{1}=\frac {1}{2},x_{2}=-\frac {1}{2}$

3. 解方程：$9(x-2)^{2}= 1$。
解：两边同除以9,得$(x-2)^{2}=$$\frac {1}{9}$。
$\because (x-2)$是$\frac {1}{9}$的平方根,
$\therefore x-2=$$\pm \frac {1}{3}$,
即$x-2=$$\frac {1}{3}$或$x-2=$$-\frac {1}{3}$,
$\therefore x_{1}=$$\frac {7}{3}$,$x_{2}=$$\frac {5}{3}$。

答案： $\frac {1}{9}$ $\frac {1}{9}$ $\pm \frac {1}{3}$ $\frac {1}{3}$ $-\frac {1}{3}$ $\frac {7}{3}$ $\frac {5}{3}$

4. (教材例1变式)解方程：
(1)$81x^{2}-25= 0$；$x_{1}=\frac {5}{9},x_{2}=-\frac {5}{9}$
(2)$2x^{2}-3= 9$；$x_{1}=\sqrt {6},x_{2}=-\sqrt {6}$
(3)$25x^{2}-14= 4$；$x_{1}=\frac {3\sqrt {2}}{5},x_{2}=-\frac {3\sqrt {2}}{5}$
(4)$121y^{2}+7= 2$。原一元二次方程无实数解

答案：
(1)$x_{1}=\frac {5}{9},x_{2}=-\frac {5}{9}$
(2)$x_{1}=\sqrt {6},x_{2}=-\sqrt {6}$
(3)$x_{1}=\frac {3\sqrt {2}}{5},x_{2}=-\frac {3\sqrt {2}}{5}$
(4)原一元二次方程无实数解

5. (教材例2变式)解方程：
(1)$(x-1)^{2}-16= 0$；$x_{1}=5,x_{2}=-3$
(2)$2(x+1)^{2}-4= 0$；$x_{1}=-1+\sqrt {2},x_{2}=-1-\sqrt {2}$
(3)$(2x-1)^{2}= 81$；$x_{1}=5,x_{2}=-4$
(4)$4(2x-1)^{2}-16= 0$。$x_{1}=\frac {3}{2},x_{2}=-\frac {1}{2}$

答案：
(1)$x_{1}=5,x_{2}=-3$
(2)$x_{1}=-1+\sqrt {2},x_{2}=-1-\sqrt {2}$
(3)$x_{1}=5,x_{2}=-4$
(4)$x_{1}=\frac {3}{2},x_{2}=-\frac {1}{2}$

6. 若关于x的方程$2(x-a)^{2}+k= 0$有实数根,则k的取值范围是(A)
A. $k≤0$
B. $k≥0$
C. $k＞0$
D. 无法确定

答案： A

7. 若$(x^{2}+y^{2}-1)^{2}= 4$,则$x^{2}+y^{2}=$3。

答案： 3

8. 解下列方程：
(1)$4(2x+1)^{2}-1= 24$；
解:$4(2x+1)^{2}-1=24$，
$4(2x+1)^{2}=25$，
$(2x+1)^{2}=\frac {25}{4}$，
开平方，得$2x+1=\pm \frac {5}{2}$，
解得$x_{1}=$$\frac {3}{4}$,$x_{2}=$$-\frac {7}{4}$。
(2)(2023宿迁期末)$(x-4)^{2}= 4(2x+1)^{2}$。
解:原方程化为$(x-4)^{2}=[2(2x+1)]^{2}$，
两边开平方，得$x-4=\pm 2(2x+1)$，
即$x-4=2(2x+1)$或$x-4=-2(2x+1)$，
$\therefore x_{1}=$$-2$,$x_{2}=$$\frac {2}{5}$。

答案： 解:
(1)$4(2x+1)^{2}-1=24$，
$4(2x+1)^{2}=25$，
$(2x+1)^{2}=\frac {25}{4}$，
开平方，得$2x+1=\pm \frac {5}{2}$，
解得$x_{1}=\frac {3}{4},x_{2}=-\frac {7}{4}$。
(2)原方程化为$(x-4)^{2}=[2(2x+1)]^{2}$，
两边开平方，得$x-4=\pm 2(2x+1)$，
即$x-4=2(2x+1)$或$x-4=-2(2x+1)$，
$\therefore x_{1}=-2,x_{2}=\frac {2}{5}$。

9. 核心素养抽象能力已知关于x的一元二次方程$m(x-h)^{2}-k= 0$(m,h,k均为常数且$m≠0$)的解是$x_{1}= 2$,$x_{2}= 5$,则关于x的一元二次方程$m(x-h+1)^{2}= k$的解是______$x_{1}=1,x_{2}=4$。

答案： $x_{1}=1,x_{2}=4$