《2025年全品学练考九年级数学上册苏科版江苏专版》

6. 解下列方程:
(1)$x^2 - 4x = 9996$;$x_{1}=102,x_{2}=-98$
(2)$x^2 - 6x - 9991 = 0$.$x_{1}=103,x_{2}=-97$

答案：
(1)$x_{1}=102,x_{2}=-98$
(2)$x_{1}=103,x_{2}=-97$

7. 解下列方程:
(1)$2x^2 - 9x + 6 = 0$;$x_{1}=\frac{9+\sqrt{33}}{4},x_{2}=\frac{9-\sqrt{33}}{4}$
(2)$x(x + 2\sqrt{2}) + 1 = 0$;$x_{1}=-\sqrt{2}+1,x_{2}=-\sqrt{2}-1$
(3)$3x(x - 2) - 2x = 4$.$x_{1}=\frac{4+2\sqrt{7}}{3},x_{2}=\frac{4-2\sqrt{7}}{3}$

答案：
(1)$x_{1}=\frac{9+\sqrt{33}}{4},x_{2}=\frac{9-\sqrt{33}}{4}$
(2)$x_{1}=-\sqrt{2}+1,x_{2}=-\sqrt{2}-1$
(3)$x_{1}=\frac{4+2\sqrt{7}}{3},x_{2}=\frac{4-2\sqrt{7}}{3}$

8. 阅读下列材料,解答问题:
解方程:$(2x - 5)^2 + (3x + 7)^2 = (5x + 2)^2$.
解:设$m = 2x - 5,n = 3x + 7$,
则$m + n = 5x + 2$,
则原方程可化为$m^2 + n^2 = (m + n)^2$,
所以$mn = 0$,即$(2x - 5)(3x + 7) = 0$,
解得$x_1 = \frac{5}{2},x_2 = -\frac{7}{3}$.
请利用上述方法解方程:$(4x - 5)^2 + (3x - 2)^2 = (x - 3)^2$.
解:$(4x-5)^{2}+(3x-2)^{2}=(x-3)^{2}.$
设$m=4x-5,n=3x-2,$
则$m-n=(4x-5)-(3x-2)=x-3,$
则原方程可化为$m^{2}+n^{2}=(m-n)^{2},$
整理得$mn=0$,
即$(4x-5)(3x-2)=0$,
$4x-5=0$或$3x-2=0$,
解得$x_{1}=\frac{5}{4},x_{2}=\frac{2}{3}$.

答案： 解:$(4x-5)^{2}+(3x-2)^{2}=(x-3)^{2}.$
设$m=4x-5,n=3x-2,$
则$m-n=(4x-5)-(3x-2)=x-3,$
则原方程可化为$m^{2}+n^{2}=(m-n)^{2},$
整理得$mn=0,$
即$(4x-5)(3x-2)=0,$
$4x-5=0$或$3x-2=0,$
解得$x_{1}=\frac{5}{4},x_{2}=\frac{2}{3}.$
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