《2025年全品学练考九年级数学上册苏科版江苏专版》

1. 如图2-5-29,从$\odot O$外一点P引$\odot O$的两条切线PA,PB,切点分别为A,B.如果$∠APB= 60^{\circ }$,$PA= 8$,那么弦AB的长是(B)

A. 4
B. 8
C. $4\sqrt {3}$
D. $8\sqrt {3}$

答案： B

2.(2023扬州期中)如图2-5-30,PA,PB分别切$\odot O$于点A,B,过$\odot O$上一点C的切线分别交PA,PB于点D,E.若$PA= 6cm$,则$\triangle PDE$的周长为______12cm.

答案： 12

3. 如图2-5-31,在$\triangle ABC$中,$∠A= 60^{\circ }$,$BC= 6$,它的周长为16.若$\odot O$与BC,AC,AB三边分别切于点E,F,D,则DF的长为______2.

答案： 2

4. 如图2-5-32,$\triangle ABC的内切圆\odot O$与AC,AB,BC分别相切于点D,E,F,且$AB= 5cm$,$BC= 9cm$,$AC= 6cm$,求AE=1 cm,BF=4 cm和CD=5 cm的长.

答案： 解：设$AE = x$ $cm$，$BF = y$ $cm$，$CD = z$ $cm$。
因为$\odot O$是$\triangle ABC$的内切圆，$\odot O$与$AC$，$AB$，$BC$分别相切于点$D$，$E$，$F$，根据切线长定理可知：$AE = AD = x$ $cm$，$BE = BF = y$ $cm$，$CD = CF = z$ $cm$。
已知$AB = 5$ $cm$，$BC = 9$ $cm$，$AC = 6$ $cm$，则可得方程组：
$\begin{cases}x + y = 5\\y + z = 9\\x + z = 6\end{cases}$
将三个方程相加得：$2(x + y + z)=5 + 9 + 6$，即$2(x + y + z)=20$，所以$x + y + z = 10$。
用$x + y + z = 10$分别减去方程组中的三个方程：
$z=(x + y + z)-(x + y)=10 - 5 = 5$；
$x=(x + y + z)-(y + z)=10 - 9 = 1$；
$y=(x + y + z)-(x + z)=10 - 6 = 4$。
所以$AE = 1$ $cm$，$BF = 4$ $cm$，$CD = 5$ $cm$。

5.(2024无锡月考)如图2-5-33,AB是$\odot O$的直径,DB,DE分别切$\odot O$于点B,C.若$∠ACE= 25^{\circ }$,则$∠D$的度数是(A)

A. $50^{\circ }$
B. $55^{\circ }$
C. $60^{\circ }$
D. $65^{\circ }$

答案： A

6. 如图2-5-34,PA,PB是$\odot O$的切线,A,B为切点,点C,D在$\odot O$上.若$∠P= 102^{\circ }$,则$∠A+∠C= $219$^{\circ }$.

答案： 219

7.(2023盐城亭湖区期末)如图2-5-35,$\triangle ABC$是一张周长为17cm的三角形纸片,$BC= 5cm$,$\odot O$是它的内切圆,小明准备用剪刀在$\odot O$的右侧沿着与$\odot O$相切的任意一条直线MN剪下$\triangle AMN$,则剪下的$\triangle AMN$的周长为______7 cm.

答案： $ 7 \text{ cm} $

8. 如图2-5-36所示,AB是$\odot O$的直径,AD和BC分别切$\odot O$于A,B两点,CD与$\odot O$有公共点E,且$AD= DE$.
(1)求证：CD是$\odot O$的切线；
(2)若$AB= 12$,$BC= 4$,则AD的长为______9.

答案：
(1)略
(2)9