《2025年全品学练考九年级数学上册苏科版江苏专版》

1. 如图2-4-30,四边形ABCD内接于$\odot O$.若$∠B= 108^{\circ }$,则$∠D$的度数为(C)

A.$54^{\circ }$
B.$62^{\circ }$
C.$72^{\circ }$
D.$82^{\circ }$

答案： C

2. 如图2-4-31,四边形ABCD是$\odot O$的内接四边形,点E在BC的延长线上,则$∠DAB与∠DCE$的关系是(A)

A.相等
B.互余
C.互补
D.无法确定

答案： A

3. 在圆内接四边形ABCD中,若$∠A:∠B:∠C= 2:3:4$,则$∠D$的度数是(B)
A.$60^{\circ }$
B.$90^{\circ }$
C.$120^{\circ }$
D.$30^{\circ }$

答案： B

4.(2023徐州期末)如图2-4-32,四边形ABCD内接于$\odot O$,AB为直径,$BC= CD$,连接AC.若$∠DAB= 40^{\circ }$,则$∠D$的度数为(D)

A.$70^{\circ }$
B.$120^{\circ }$
C.$140^{\circ }$
D.$110^{\circ }$

答案： D

5.(2024盐城月考)如图2-4-33,四边形ABCD为$\odot O$的内接四边形,$∠BCD= 126^{\circ }$,则$∠BOD$的度数是______$108^{\circ}$.

答案： $108^{\circ}$

6. 如图2-4-34,四边形ABCD为圆的内接四边形,DA,CB的延长线交于点P.若$∠P= 30^{\circ }$,$∠ABC= 100^{\circ }$,则$∠C= $70$^{\circ }$.

答案： 70

7. 如图2-4-35,点A,B,C,D,E在$\odot O$上,$\overset{\frown }{AE}$的度数为42°,则$∠B+∠D$的度数为______159°.

答案： 159

8.(教材例4变式)如图2-4-36,已知四边形ABCD内接于$\odot O$,$\overset{\frown }{AB}= \overset{\frown }{AC}$,$∠ADC= 120^{\circ }$.
求证：$\triangle ABC$是等边三角形.

证明：因为四边形$ABCD$内接于$\odot O$，根据圆内接四边形对角互补，可得$\angle ABC+\angle ADC =$$180^{\circ}$。
已知$\angle ADC = 120^{\circ}$，则$\angle ABC=180^{\circ}-\angle ADC = 180^{\circ}-120^{\circ}=$$60^{\circ}$。
又因为$\overset{\frown }{AB}=\overset{\frown }{AC}$，根据在同圆或等圆中，等弧所对的弦相等，所以$AB = AC$。
在$\triangle ABC$中，$AB = AC$，$\angle ABC = 60^{\circ}$，根据有一个角是$60^{\circ}$的等腰三角形是等边三角形，所以$\triangle ABC$是等边三角形。

答案： 【解析】：
- 因为四边形$ABCD$内接于$\odot O$，根据圆内接四边形对角互补，可得$\angle ABC+\angle ADC = 180^{\circ}$。
- 已知$\angle ADC = 120^{\circ}$，则$\angle ABC=180^{\circ}-\angle ADC = 180^{\circ}-120^{\circ}=60^{\circ}$。
- 又因为$\overset{\frown }{AB}=\overset{\frown }{AC}$，根据在同圆或等圆中，等弧所对的弦相等，所以$AB = AC$。
- 在$\triangle ABC$中，$AB = AC$，$\angle ABC = 60^{\circ}$，根据有一个角是$60^{\circ}$的等腰三角形是等边三角形，所以$\triangle ABC$是等边三角形。
【答案】：$\triangle ABC$是等边三角形。

9.(2024淮安期中)如图2-4-37,A,B,C,D四点在$\odot O$上,四边形ABCD的一个外角$∠DCE= 70^{\circ }$,则$∠BOD$等于(D)

A.$110^{\circ }$
B.$120^{\circ }$
C.$130^{\circ }$
D.$140^{\circ }$

答案： D

10. 如图2-4-38,四边形ABCD内接于$\odot O$,过点B作$BE// AD$,交CD于点E.若$∠BEC= 50^{\circ }$,则$∠ABC$的度数是(C)

A.$50^{\circ }$
B.$100^{\circ }$
C.$130^{\circ }$
D.$150^{\circ }$

答案： C