《2025年全品学练考九年级数学上册苏科版江苏专版》

9. (2023淮安清江浦区月考)小明与小红两位同学解方程$2(x+3)= (x+3)^{2}$的过程如下:
小明:
两边都除以$(x+3)$,得
$2= x+3$,
则$x= -1$.
______×
小红:
移项,得$2(x+3)-(x+3)^{2}= 0$,
提取公因式,得$(x+3)(2-x+3)= 0$.
则$x+3= 0或2-x+3= 0$,
解得$x_{1}= -3,x_{2}= 5$.
______×
你认为他们的解法是否正确?若正确,请在框内横线上打“√”;若错误,请在框内横线上打“×”,并写出正确的解答过程.

答案： 解:小明:没有考虑$ x+3=0 $的情况,
∴解法错误;
小红:提取公因式时出现了错误,
∴解法错误.
故答案为×,×.
正确的解答过程:
移项,得$ 2(x+3)-(x+3)^{2}=0 $,
提取公因式,得$ (x+3)(2-x-3)=0 $.
则$ x+3=0 $或$ 2-x-3=0 $,
解得$ x_{1}=-3,x_{2}=-1 $.

10. 若关于x的一元二次方程$x^{2}+mx+n= 0$的两个实数根分别为5,-6,则二次三项式$x^{2}+mx+n$可分解为 (B)
A. $(x+5)(x-6)$
B. $(x-5)(x+6)$
C. $(x+5)(x+6)$
D. $(x-5)(x-6)$

答案： B

11. 关于x的方程$x(x-1)= 3(x-1)$,下列解法完全正确的是 (D)

A. 甲
B. 乙
C. 丙
D. 丁

答案： D

12. 方程$2(x-2)^{2}= x^{2}-4$的解是$ x_{1}=2,x_{2}=6 $.

答案： $ x_{1}=2,x_{2}=6 $

13. (2024南京期末)若关于x的一元二次方程$a(x-m)^{2}-2a(x-m)= 0(a≠0)有实数根x_{1},x_{2}$,且$x_{1}＜1＜x_{2}$,则m的取值范围是______$-1＜m＜1$.

答案： $-1＜m＜1 $

14. 若关于x的一元二次方程$x^{2}+bx+c= 0$的根为$x_{1}= -1,x_{2}= 2$,则将多项式$x^{2}+bx+c$分解因式的结果为$(x+1)(x-2)$.

答案： $(x+1)(x-2) $

(2)根据乘法原理:若$ab= 0$,则$a= 0或b= 0$.
试用上述方法和原理解下列方程:
①$x^{2}-3x+2= 0$; ②$x^{2}-x-6= 0$;
③方程$x^{2}-(\sqrt {2}+\sqrt {3})x+\sqrt {6}= 0$的解为$x_{1}=\sqrt {3},x_{2}=\sqrt {2}$;
④方程$2x^{2}+x-6= 0$的解为$x_{1}=\frac {3}{2},x_{2}=-2$.

答案： ①$x_{1}=1,x_{2}=2$ ②$x_{1}=3,x_{2}=-2$ ③$x_{1}=\sqrt {3},x_{2}=\sqrt {2}$ ④$x_{1}=\frac {3}{2},x_{2}=-2$

变式1 方程$x^{2}-x-12= 0$的解是$x_{1}=4,x_{2}=-3$.

答案： $x_{1}=4,x_{2}=-3$

变式2 已知$x^{2}+xy-6y^{2}= 0(x≠0且y≠0)$,则$\frac {y}{x}$的值是$-\frac {1}{3}$或$\frac {1}{2}$.

答案： $-\frac {1}{3}$或$\frac {1}{2}$