《2025年全品学练考九年级数学上册苏科版江苏专版》

1. 用配方法解方程$x^{2}-10x= 24$时,需在方程两边同时加上 (B)
A. 5
B. 25
C. 10
D. 100

答案： B

2. (2024南通期末)一元二次方程$x^{2}+4x+5= 0经过配方变形为(x+2)^{2}= n$,则n的值为 (A)
A. -1
B. 1
C. 4
D. 9

答案： A

3. (2024淮安期末)用配方法解一元二次方程$x^{2}-6x+4= 0$,配方后得到的方程是 (D)
A. $(x+6)^{2}= 13$
B. $(x-6)^{2}= 13$
C. $(x+3)^{2}= 5$
D. $(x-3)^{2}= 5$

答案： D

4. (2024南京月考)用配方法解方程$x^{2}-2x-5= 0$时,原方程应变形为$(x - 1)^2 = 6$.

答案： $(x - 1)^2 = 6$

5. 解方程:$x^{2}-10x= -16$.
解:在方程$x^{2}-10x= -16$的两边都加上25,
得$x^{2}-10x+$25=25-16,
即$(x-$5$)^{2}= 9$.
直接开平方,得$x-$5=$\pm 3$
所以$x= $$5 \pm 3$,
即$x_{1}= $8,$x_{2}= $2.

答案： 25 25 25 5 5 $\pm 3$ $5 \pm 3$ 8 2

6. 小明同学解一元二次方程$x^{2}-2x-2= 0$的过程如下:
解:$x^{2}-2x= 2$,(第一步)
$x^{2}-2x+1= 2$,(第二步)
$(x-1)^{2}= 2$,(第三步)
$x-1= \pm \sqrt {2}$,(第四步)
$x_{1}= 1+\sqrt {2},x_{2}= 1-\sqrt {2}$.(第五步)
(1)小明解方程的方法是配方法,他的求解过程从第二步开始出现错误;
(2)请用小明的方法写出这个方程的正确解题过程.
解:$x^{2}-2x=2$,
$x^{2}-2x+1=2+1$,
$(x-1)^{2}=3$,
$x-1=\pm \sqrt{3}$,
$x_{1}=1+\sqrt{3}$,$x_{2}=1-\sqrt{3}$.

答案： 解：
(1)配方法 二
(2)$x^2 - 2x = 2$，
$x^2 - 2x + 1 = 2 + 1$，
$(x - 1)^2 = 3$，
$x - 1 = \pm \sqrt{3}$，
$x_1 = 1 + \sqrt{3}$，$x_2 = 1 - \sqrt{3}$。

7. 用配方法解下列方程:
(1)$x^{2}-6x+8= 0$;$x_1 = 4$，$x_2 = 2$
(2)$x^{2}-2x-1= 0$;$x_1 = 1 + \sqrt{2}$，$x_2 = 1 - \sqrt{2}$
(3)$x^{2}+2x-2= 0$.$x_1 = -1 + \sqrt{3}$，$x_2 = -1 - \sqrt{3}$

答案：
(1)$x_1 = 4$，$x_2 = 2$
(2)$x_1 = 1 + \sqrt{2}$，$x_2 = 1 - \sqrt{2}$
(3)$x_1 = -1 + \sqrt{3}$，$x_2 = -1 - \sqrt{3}$

8. 已知方程$x^{2}-6x+q= 0$配方后是$(x-p)^{2}= 7$,那么方程$x^{2}+6x+q= 0$配方后是 (D)
A. $(x-p)^{2}= 5$
B. $(x+p)^{2}= 5$
C. $(x-p)^{2}= 9$
D. $(x+p)^{2}= 7$

答案： D

9. 若一元二次方程$x^{2}-ax+b= 0$配方后为$(x-4)^{2}= 3$,则$a+b= $21.

答案： 21