《2025年全品学练考九年级数学上册苏科版江苏专版》

1. 下列图形中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是 (D)
A. 多边形
B. 边数为奇数的正多边形
C. 正多边形
D. 边数为偶数的正多边形

答案： D

2. 利用等分圆可以作正多边形,下列只利用没有刻度的直尺和圆规不能作出的多边形是 (D)
A. 正三角形
B. 正方形
C. 正六边形
D. 正七边形

答案： D

3. 以下说法正确的有②④(填序号).
①正十边形是轴对称图形,有5条对称轴；
②正多边形的每条对称轴都过它的中心；
③正九边形是中心对称图形,对称中心就是它的中心；
④正多边形绕其中心旋转一定角度后都能与自身重合.

答案： ②④

4. 如图2-6-7,$\odot O$的半径为4.
(1)作圆的内接正方形ABCD(要求：尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)；略
(2)求正方形ABCD的面积.32

答案：
(1)略　
(2)32

5. 按要求画图：①仅用无刻度的直尺；②保留必要的画图痕迹.
(1)如图2-6-8①,画出$\odot O$的一个内接矩形；过$O$作两条直径，连接四个端点，所得四边形即为$\odot O$的内接矩形（保留两条直径及连接端点的画图痕迹）
(2)如图②,AB是$\odot O$的直径,CD是$\odot O$的弦,且$CD// AB$,画出$\odot O$的一个内接正方形；连接$OC$、$OD$，过点$C$、$D$分别作$AB$的垂线，交圆于点$E$、$F$，连接$AE$、$EB$、$BF$、$FA$，四边形$AEBF$即为$\odot O$的内接正方形（保留相关画图痕迹）

答案： 【解析】：
(1) 过圆心$O$任意作两条直径，连接这两条直径的四个端点，所得四边形即为$\odot O$的一个内接矩形。因为圆的直径所对的圆周角是直角，且矩形的判定定理为三个角是直角的四边形是矩形，这样作出的四边形四个角都是直角，且对边相等（圆的半径相等），所以是矩形。
(2) 连接$OC$，$OD$，因为$CD// AB$，所以$\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{BD}$，$\angle AOC = \angle BOD$。又因为$OC = OD = OA = OB$（都是圆的半径），所以$\triangle AOC\cong\triangle BOD$。过点$C$，$D$分别作$AB$的垂线，交圆于点$E$，$F$，连接$AE$，$EB$，$BF$，$FA$。因为$CD// AB$，$CE\perp AB$，$DF\perp AB$，所以$CE = DF$，$\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{BD}=\overset{\frown}{AE}=\overset{\frown}{BF}$，则$AE = EB = BF = FA$，且$\angle EAB = \angle EBA=\angle FBA=\angle FAB = 45^{\circ}$，$\angle E = \angle F = \angle AEB=\angle AFB = 90^{\circ}$，所以四边形$AEBF$是正方形。
【答案】：
(1) 过$O$作两条直径，连接端点得内接矩形（画图痕迹略）。
(2) 按上述方法作出内接正方形$AEBF$（画图痕迹略）。

6. 已知：$\odot O与\odot O$上的一点A.
(1)求作：$\odot O$的内接正六边形ABCDEF(要求：尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)；
(2)连接CE,BF,试判断四边形BCEF是不是矩形,并说明理由.

答案：

(1)如图.
　　　　　　　
(2)四边形BCEF是矩形.理由略