《2025年全品学练考九年级数学上册苏科版江苏专版》

7. 国庆期间,盱眙旅游业非常火爆.某宾馆客房部有60个房间供旅客居住,当每个房间的定价为每天200元时,房间可以住满.当每个房间每天的定价每提高10元,就会有一个房间空闲,对有游客入住的房间,宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用.设每个房间每天的定价增加x元.
(1)每天入住$60 - \frac{x}{10}$间(用含x的代数式表示)；
(2)该宾馆每天的房间所收费用为$-\frac{1}{10}x^{2} + 40x + 12000$元(用含x的代数式表示)；
(3)若该宾馆客房部希望每天的利润为14000元,则每个房间的定价应为多少元？(为了吸引游客,每个房间的定价不会高于500元)

答案： 解:
(1)$(60 - \frac{x}{10})$
(2)$(-\frac{1}{10}x^{2} + 40x + 12000)$
(3)根据题意,得$(200 + x)(60 - \frac{x}{10}) - 20×(60 - \frac{x}{10}) = 14000$,
整理,得$x^{2} - 420x + 32000 = 0$,
解得$x_{1} = 320,x_{2} = 100$.
当$x = 320$时,$200 + x = 520 ＞ 500$(不合题意,舍去);
当$x = 100$时,$200 + x = 300$.
答:每个房间的定价应为300元.

8. 核心素养应用意识某学校的学生实践小组进行综合实践活动时,探究市场销售价格与每盆植株培育株数之间的关系,通过试验和市场调查发现,每盆植株在5株以内(含5株),植株的品质较高,单株售价3元,超过5株后,每盆每多种1株,单株售价降低0.3元,当每盆种植株数超过12株后,植株品质较低,市场统一收购价单株为0.8元,每盆最多可种植18株.设每盆种植x株.
(1)当5＜x≤12时,
①单株售价为-0.3x + 4.5元,每盆售价为-0.3x² + 4.5x元(用含x的代数式表示)；
②当每盆售价为16.2元时,求x的值.
(2)该学生实践小组共种植了40盆株数相同的植株,每盆培育所需费用y(元)与每盆种植株数x(株)之间满足一次函数关系y= 2+0.3x,每盆植株除培育费用外无其他支出.该小组将其中10盆赠送给学校,其余放至市场出售,全部售出后销售所得扣除培育费用后还剩余100元,求每盆的种植株数.

答案： 解:
(1)①$(-0.3x + 4.5)$ $(-0.3x^{2} + 4.5x)$
②由题意,得$-0.3x^{2} + 4.5x = 16.2$,
整理,得$x^{2} - 15x + 54 = 0$,
解得$x_{1} = 6,x_{2} = 9$.
答:当每盆售价为16.2元时,x的值为6或9.
(2)当$0 ＜ x ≤ 5$时,$30×3x - 40(2 + 0.3x) = 100$,
整理,得$78x = 180$,
解得$x = \frac{30}{13}$(舍去);
当$5 ＜ x ≤ 12$时,$30x(-0.3x + 4.5) - 40(2 + 0.3x) = 100$,
整理,得$3x^{2} - 41x + 60 = 0$,
解得$x_{1} = 12,x_{2} = \frac{5}{3}$(舍去).
当$12 ＜ x ≤ 18$时,$0.8x×30 - 40(2 + 0.3x) = 100$,
解得$x = 15$.
综上所述,每盆的种植株数为12株或15株.