《2025年全品学练考九年级数学上册苏科版江苏专版》

7. (2023泰州海陵区一模)点P的坐标为(0,2),A(2,-2)是垂直于y轴的直线l上的一点,⊙M经过点P,且与直线l相切于点A,则点M的坐标为______$(2,\frac {1}{2})$.

答案： $(2,\frac {1}{2})$

8. 如图6-ZT-7,AB是半圆O的直径,C,D是$\overset{\frown}{AB}$上的两点,AC与BD相交于点F,AD= BC,BE是半圆O所在圆的切线,与AC的延长线相交于点E.
(1)求证：△ABC≌△BAD；
证明:∵AB是半圆O的直径，
∴∠ACB=∠ADB=90°.
在Rt△ABC与Rt△BAD中,
$\begin{cases}BC = AD\\AB = BA\end{cases}$
∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL).
(2)若BE= BF,求证：AE平分∠DAB.
证明:∵BE=BF,∴∠E=∠BFE.
∵BE是半圆O所在圆的切线，
∴∠ABE=90°,
∴∠E+∠BAE=90°,
由(1)知∠ADB=90°,
∴∠DAF+∠AFD=90°.
∵∠AFD=∠BFE,
∴∠AFD=∠E.
∴∠DAF=∠BAF.
∴AE平分∠DAB.

答案： 证明:
(1)
∵AB是半圆O的直径，
∴∠ACB=∠ADB=90°.
在Rt△ABC与Rt△BAD中,
$\begin{cases}BC = AD\\AB = BA\end{cases}$
∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL).
(2)
∵BE=BF,
∴∠E=∠BFE.
∵BE是半圆O所在圆的切线，
∴∠ABE=90°,
∴∠E+∠BAE=90°,
由
(1)知∠ADB=90°,
∴∠DAF+∠AFD=90°.
∵∠AFD=∠BFE,
∴∠AFD=∠E.
∴∠DAF=∠BAF.
∴AE平分∠DAB.

9. 如图6-ZT-8,⊙O是△ABC的外接圆,∠ACB= 90°,D是$\overset{\frown}{AC}$的中点,⊙O的切线DE与BA的延长线交于点E.
(1)求证：∠E= ∠BAC；
(2)连接DC,当∠B为多少度时,四边形AEDC是平行四边形,并说明理由.

答案：
解:
(1)证明:如图，连接OD,与AC交于点F.
∵D是$\overset{\frown }{AC}$的中点，
∴OD⊥AC.
∵DE是⊙O的切线，
∴OD⊥ED,
∴AC//ED,
∴∠E=∠BAC.

(2)当∠B为60°时，四边形AEDC是平行四边形.理由如下:
如图，连接OC.
∵∠B=60°,OC=OB,
∴△OCB为等边三角形,
∴OC=BC.
又
∵OD=OC,
∴OD=BC.
又
∵∠E=∠BAC,∠ODE=∠ACB=90°,
∴△EDO≌△ACB,
∴ED=AC.
由
(1)得AC//ED,
∴四边形AEDC是平行四边形.