《2025年全品学练考九年级数学上册苏科版江苏专版》

1. 如图2-5-19,$\odot O是\triangle ABC$的内切圆,则O是$\triangle ABC$的(B)

A. 三条边的垂直平分线的交点
B. 三条角平分线的交点
C. 三条中线的交点
D. 三条高的交点

答案： B

2. 如图2-5-20,点O是$\triangle ABC$的内切圆的圆心.若$∠BAC= 80^{\circ }$,则$∠BOC$的度数为(D)

A. $100^{\circ }$
B. $110^{\circ }$
C. $120^{\circ }$
D. $130^{\circ }$

答案： D

3. 如图2-5-21,已知$\triangle ABC的面积为18cm^{2}$,其周长为24 cm,则$\triangle ABC$内切圆的半径为(B)
A. 1 cm
B. $\frac {3}{2}cm$
C. 2 cm
D. $\frac {3}{4}cm$

答案： B

4. 直角三角形的两条直角边长分别是5和12,则它的内切圆的半径为2.

答案： 2

5. 已知：如图2-5-22,$\triangle ABC$.
求作：$\triangle ABC的内切圆\odot P$.(要求：用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法,不要求证明)

答案：
解:如图,⊙P 即为所求作的圆.

6. 如图2-5-23,在$\triangle ABC$中,点E是内心,延长AE交$\triangle ABC$的外接圆于点D,连接BD,CD,CE,BE,且$∠BDA= 60^{\circ }$.
(1)求证：$\triangle BDE$是等边三角形；
(2)若$∠BDC= 120^{\circ }$,猜想四边形BDCE是怎样的四边形,并证明你的猜想.

(1)证明：∵点E是△ABC的内心，∴AE平分∠BAC，BE平分∠ABC，∴∠BAD=∠CAD，∠ABE=∠CBE．∵∠BDA=60°，∠CAD=∠CBD，∴∠BAD=∠CBD，∴∠BDE=∠BAD+∠ABE=∠CBD+∠CBE=∠DBE，∴∠BDE=∠DBE=60°，∴△BDE是等边三角形．
(2)猜想：四边形BDCE是菱形.证明：∵∠BDC=120°，∠BDA=60°，∴∠ADC=∠BDC - ∠BDA=60°，同理可证△CDE是等边三角形，∴DE=DC=CE．∵△BDE是等边三角形，∴BD=DE=BE，∴BD=DC=CE=BE，∴四边形BDCE是菱形．

答案：
(1)略
(2)猜想:四边形 BDCE 是菱形.证明略

7. (2024徐州期中)根据圆规作图的痕迹,可用直尺成功找到三角形内心的图形是(B)

答案： B