《2025年名校调研跟踪测试卷九年级数学下册人教版》

25. 我市某蔬菜生产基地在气温较低时,用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为$18^{\circ}C$的条件下生长最快的新品种.如图,是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后,大棚内温度$y(^{\circ}C)$随时间$x$(小时)变化的函数图象,其中$BC$段是双曲线$y = \frac{k}{x}$的一部分.请根据图中信息解答下列问题:
(1)恒温系统在这天保持大棚内温度$18^{\circ}C$的时间有_______小时;
(2)求$k$的值;
(3)当棚内温度不低于$16^{\circ}C$时,该蔬菜能够快速生长,请问这天该蔬菜能够快速生长多长时间?

答案：
解：
(1)10
(2)把B(12，18)代入$y = \frac{k}{x}$中，得k = 216.
(3)当0≤x≤2时，设该部分的函数解析式为y = kx + b，将点(0，14)，(2，18)代入，得
$\begin{cases}2k + b = 18\\b = 14\end{cases}$，解得$\begin{cases}k = 2\\b = 14\end{cases}$，
∴当0≤x≤2时，该函数解析式为y = 2x + 14，
令y = 16，得2x + 14 = 16，解得x = 1；
当x≥12时，$y = \frac{216}{x}$，
令y = 16，得x = 13.5，
13.5－1 = 12.5(小时).
答：这天该蔬菜能够快速生长的时间为12.5小时.

26. 如图,在$\triangle ABC$中,$\angle B = 90^{\circ},AB = 6\ m,BC = 8\ m$,动点$P$以$2\ m/$秒的速度从$A$点出发,沿$AC$向点$C$移动,同时动点$Q$以$1\ m/$秒的速度从$C$点出发,沿$CB$向点$B$移动,当其中有一点到达终点时,它们都停止移动.设移动的时间为$t$秒.
(1)①当$t = 2.5$秒时,求$\triangle CPQ$的面积;
②求$\triangle CPQ$的面积$S(m^2)$关于时间$t$(秒)的函数解析式;
(2)在$P,Q$移动的过程中,当$\triangle CPQ$为等腰三角形时,写出$t$的值.

答案：
解：
(1)
∵AB = 6 m，BC = 8 m，
∴AC = $\sqrt{AB^{2}+BC^{2}}=\sqrt{6^{2}+8^{2}} = 10$ m.
由题知，AP = 2t m，CQ = t m，
∴PC = (10－2t) m.
①如图，过点P作PD⊥BC于D.

当t = 2.5秒时，AP = 5 m，QC = 2.5 m，
∴PC = 5 m，PD = $\frac{1}{2}AB = 3$ m，
∴$S_{\triangle CPQ}=\frac{1}{2}QC·PD=\frac{1}{2}×2.5×3 = 3.75$(m²).
②由题可知，PD = $\frac{3}{5}(10 - 2t)$，QC = t，
∴$S=\frac{1}{2}PD·QC=\frac{1}{2}×\frac{3}{5}(10 - 2t)t=-\frac{3}{5}t^{2}+3t(0＜t＜5)$.
(2)$\frac{10}{3}$或$\frac{25}{9}$或$\frac{80}{21}$.