《2025年名校调研跟踪测试卷九年级数学下册人教版》

1.如图,D,E是△ABC边上的两个点，请你再添加一个条件，使得△ABC∽△AED,下列条件不符合的是　(　　　)
A.$\frac{AB}{AE}=\frac{AC}{AD}$　　　　　B.$\frac{AB}{AE}=\frac{BC}{DE}$　　　　　　　C.∠C=∠ADE　　　　D.∠B=∠AED
　　　

答案： B

2.如图，在△ABC中,高BD,CE相交于点F.图中与△AEC一定相似的三角形的个数为　(　　　)


A.1个　　　　　　　
　B.2个　　　　　　　　　
　C.3个　　　　　　　　　
　D.4个

答案： C

3.[易错题]如图，已知△ABC与△BDE都是等边三角形,点D在边AC上(不与点A,C重合)，
DE与AB相交于点F,那么与△BFD相似的三角形是　(　　　)


A.△BFE　　　　　
　B.△BDA　　　　　　　
　C.△BDC　　　　　　　
　D.△AFD

答案： B

4.如图,在△ABC中,∠C=90°,D是AC上一点,DE⊥AB于点E.若AC=8,BC=6,AD=5,则
DE长为　(　　　)


A.3　　　　　　　　　
　B.4　　　　　　　　　　
　C.5　　　　　　　　　　
　D.6

答案： A　[解析]
∵∠C=90°,
　
∴AB=　　$\sqrt{AC+BC²}$=10.
　
∵DE⊥AB,
∴∠AED=90°,
　
∴∠AED=∠C.
　　　又∠A=∠A,
∴△ADE∽△ABC,
　
∴$\frac{AD}{AB}$=$\frac{DE}{BC}$,
∴DE=$\frac{AD.BC}{AB}$=$\frac{5×6}{10}$=3.
　　　故选:A.

5.如图,在△ABC中,点D,E分别在边BC,CA上,若DE与AB不平行，当满足条件:__________时,△CDE∽△CAB.(写出一个即可)
　　　　　　

答案： ∠CDE=∠A(答案不唯一)

6.如图,已知AB⊥BD,ED⊥BD,C是线段BD的中点，且AC⊥CE,ED=1,BD=4,那么AB =__________.

答案： 4　[解析]
∵AB⊥BD,ED⊥BD,
　
∴∠B=∠D=90°,
∴∠A+∠ACB=90°.
　
∵AC⊥CE,
∴∠ECD+∠ACB=90°,
　
∴∠A=∠ECD,
　
∴△ABC∽△CDE,
∴$\frac{AB}{CD}$=$\frac{BC}{DE}$.
　
∵C为BD的中点，BD=4，
　
∴BC=CD=2,
∴$\frac{AB}{2}$=ī2,解得AB=4.
　　　故答案为:4.

7.如图,等边△ABC的边长为3,P为BC上一点,且BP=1,D为AC上一点.若∠APD=60°,则
CD的长为__________

答案： $\frac{2}{3}$　[解析]
∵△ABC是等边三角形，
　
∴AB=BC=AC=3,∠B=∠C=60°,
　
∴∠BAP+∠APB=120°.
　
∵∠APD=60°,
∴∠APB+∠DPC=120°,
　
∴∠BAP=∠DPC,
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　61
∴△BAP∽△CPD,
∴$\frac{AB}{CP}$=$\frac{BP}{CD}$.
　
∵CP=BC−BP=3−1=2,
　
∴$\frac{3}{2}$=$\frac{1}{CD}$,解得CD=$\frac{2}{3}$.
　　　故答案为:$\frac{2}{3}$.