《2025年名校调研跟踪测试卷九年级数学下册人教版》

1. 如图，为了固定电线杆AC，在离地面高度为7米的A处引拉线AB，使拉线AB与地面BC的夹角为α，则拉线AB的长为 ( )

A. 7sinα米
B. 7cosα米
C. 7tanα米
D. $\frac{7}{\sin\alpha}$米

答案： D

2.【易错题】如图，在坡角为α的斜坡上要栽两棵树，要求它们之间的水平距离AC为6 m，若tanα=$\frac{1}{3}$，则这两棵树之间的坡面AB的长为 ( )

A. 1 m
B. 9 m
C. 2$\sqrt{10}$ m
D. 2$\sqrt{5}$ m

答案： C

3.【易错题】如图，圆规两脚OA，OB张开的角度∠AOB为α，OA = OB = 10，则两脚张开的距离AB为 ( )

A. 10sinα
B. 10cosα
C. 20sin$\frac{\alpha}{2}$
D. 20cos$\frac{\alpha}{2}$

答案：
C 【解析】如图，过点 O 作 OC⊥AB，垂足为 C.
∵OA = OB，OC⊥AB，
∴AB = 2BC，∠BOC = $\frac{1}{2}$∠AOB = $\frac{\alpha}{2}$，
∴BC = OB·sin $\frac{\alpha}{2}$ = 10sin $\frac{\alpha}{2}$，
∴AB = 2BC = 20sin $\frac{\alpha}{2}$.
故选：C.

4. 真实情境 如图，从热气球C上测定建筑物A，B底部的俯角分别为30°和60°，若这时气球的高度CD为150米，且点A，D，B在同一直线上，则建筑物A，B间的距离为 ( )

A. 150$\sqrt{3}$米
B. 180$\sqrt{3}$米
C. 200$\sqrt{3}$米
D. 220$\sqrt{3}$米

答案： C 【解析】由题意得∠A = 30°，∠B = 60°.
∴AD = $\frac{CD}{\tan A}$ = 150$\sqrt{3}$米，BD = $\frac{CD}{\tan B}$ = 50$\sqrt{3}$米，
∴AB = AD + BD = 200$\sqrt{3}$米.
故选：C.

5. 真实情境 如图，河对岸有铁塔AB，在C处测得塔顶A的仰角为30°，向塔前进14 m到达D，在D处测得A的仰角为45°，则铁塔AB的高为_______ m.

答案： 7($\sqrt{3}$ + 1) 【解析】
∵∠ADB = 45°，
∴BD = AB.
∵∠ACB = 30°，
∴$\frac{AB}{BC}$ = $\frac{\sqrt{3}}{3}$，即 BC = $\sqrt{3}$AB.
设 AB = x 米，则 BC = (x + 14)米，
∴x + 14 = $\sqrt{3}$x，解得 x = 7($\sqrt{3}$ + 1).
即铁塔 AB 的高为 7($\sqrt{3}$ + 1)米.
故答案为：7($\sqrt{3}$ + 1).