《2025年名校调研跟踪测试卷九年级数学下册人教版》

1. 如图，在平面直角坐标系中，已知点B的坐标为(－2，3)，以原点O为位似中心，在原点的异侧按1∶3的相似比将△OAB放大，则点B的对应点B'的坐标为 （ ）


A. (6，－9)
B. (9，－6)
C. (6，－4)
D. (4，－6)

答案： A

2. 如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将△ABC放大后得到△BDE. 若点A(2，0)，B(6，0)，则△ABC与△BDE的面积比是 （ ）


A. 1∶9
B. 1∶4
C. 1∶3
D. 1∶2

答案： A [解析]
∵A(2,0),B(6,0),
　
∴OA=2,OB=6.
　
∵△ABC与△BDE是位似图形，
　
∴AC//BE,
∴△OAC∽△OBE,
　
∴$\frac{AC}{BE}$=$\frac{OA}{OB}$=$\frac{1}{3}$,
　
∴△ABC与△BDE的面积比为1:9.
　　故选:A.

3. 如图，线段CD两个端点的坐标分别为C(1，2)，D(2，0)，以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B的坐标为(5，0)，则点A的坐标为 （ ）


A. (2，5)
B. (2.5，5)
C. (3，5)
D. (3，6)

答案： B [解析]由题意知，△OAB与△OCD是位似图形，且相似比为5:2.
　
∵C(1,2),
∴A(1×$\frac{5}{2}$,2×$\frac{5}{2}$),
　　　即点A的坐标为(2.5,5).
　　故选:B.

4.【易错题】如图，在平面直角坐标系中，矩形OEFG与矩形ABCD是位似图形，其中对应点C和F的坐标分别为(4，4)，(－2，1)，则位似中心的坐标是 （ ）


A. (0，1.5)
B. (0，2)
C. (0，$\frac{7}{3}$)
D. (0，2.5)

答案：
B [解析]如图，设CF交DG于点P，
　　则点P即为位似中心.
　　　　　　　　
　　　由题意得,CD=4,GF=2,DG=3,OG=1.
　
∵矩形OEFG与矩形ABCD是位似图形,
　
∴CD//GF,
∴△CDP∽△FGP,
　
∴$\frac{CD}{GF}$=$\frac{DP}{GP}$,即$\frac{4}{2}$=$\frac{3−GP}{GP}$，解得GP=1,
　
∴OP=2,
　
∴位似中心P的坐标为(0,2).
　　故选:B.

5. 在平面直角坐标系中，已知点A(－4，2)，B(－6，－4)，以原点O为位似中心，相似比为$\frac{1}{2}$，把△ABO缩小，则点A的对应点A'的坐标是 （ ）
A. (－2，1)
B. (－8，4)
C. (－8，4)或(8，－4)
D. (－2，1)或(2，－1)

答案： D

6. 如图，将△AOB以O为位似中心，扩大得到△COD，其中B(3，0)，D(4，0)，则△AOB与△COD的相似比为________.

答案： 3:4

7. 如图，以点C(0，1)为位似中心，将△ABC按相似比1∶2缩小，得到△DEC，则点A(1，－1)的对应点D的坐标为________.

答案： (−$\frac{1}{2}$,2) [解析]把△ABC向下平移1个单位
　　得到A点的对应点的坐标为(1，−2)，点(1，−2)
　　　以原点为位似中心，在位似中心异侧的对应点的
　　坐标为(-$\frac{1}{2}$,1),把点(-$\frac{1}{2}$,1)先上平移1个单
　　位得到(-$\frac{1}{2}$,2),所以D点坐标为(-$\frac{1}{2}$,2)−
　　故答案为:(−$\frac{1}{2}$,2).