《2025年名校调研跟踪测试卷九年级数学下册人教版》

1.若反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象位于第二、四象限,则k的取值可能是　　　　　　　　　　　　(　　　)
A.−1　　　　　　　　　B.2　　　　　　　　　　C.3　　　　　　　　　　D.4

答案： 1. A 【解析】
∵反比例函数$y = \frac{k}{x}$的图象位于第二、四象限，
∴$k＜0$. 故选：A.

2.下列坐标对应的点在反比例函数y=$\frac{4}{x}$的图象上的是　　　　　　　　　　(　　　)
A.(1,−4)　　　　　　B.(4,1)　　　　　　　　C.(8,2)　　　　　　　　D.(2,8)

答案： 2. B

3.如图,反比例函数y=$\frac{k}{x}$过点A,正方形ABOC的边长为2,则k的值是(　　　)
A.2　　　　　　　　　　B.−2　　　　　　　　　C.4　　　　　　　　　　D.−4

答案： 3. D 【解析】
∵正方形$ABOC$的边长为 2，
∴点$A$的坐标为$(-2,2)$.
∵反比例函数$y = \frac{k}{x}$过点$A$，
∴$k = -2×2 = -4$.
故选：D.

4.已知点A(x1,y1),B(x2,y2)都在反比例函数y=一$\frac{2}{x}$的图象上,若0＜x1＜x2，
　则下列结论正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　　)
A.y1＜y2＜0　　　　　B.0＜y1＜y2　　　　　C.y2＜y1＜0　　　　　D.0＜y2＜y1

答案： 4. A

5.[易错题]如图,直线y=kx+b(k≠0)和双曲线y=$\frac{a}{x}$(a≠0)相交于点A,B,则
　关于x的不等式kx十b＞$\frac{a}{x}$的解集是　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　　)
A.x＞0.5　　　　　　　　　　　　　　　　　　B.−1＜x＜0.5
C.x＞0.5或−1＜x＜0　　　　　　　　　　　D.x＜−1或0＜x＜0.5

答案： 5. C

6.在同一平面直角坐标系中,函数y=−kx十k与y=$\frac{k}{x}$(k≠0)的图象大致是　　　　　　　(　　　)

答案： 6. A 【解析】当$k＞0$时，一次函数$y = -kx + k$经过第一、二、四象限，反比例函数$y = \frac{k}{x}$的图象经过第一、三象限，故 A 选项的图象符合要求；
当$k＜0$时，一次函数$y = -kx + k$经过第一、三、四象限，反比例函数的$y = \frac{k}{x}$的图象经过第二、四象限，没有符合条件的选项.
故选：A.

7.已知点P位于第三象限内，且点P到两坐标轴的距离分别为3和2.若某反比例函数的图象经过点P,则该反比例函数的解析式为________.

答案： 7. $y = \frac{6}{x}$

8.点P在反比例函数y=$\frac{k}{x}$(k≠0)的图象上,点Q(2,4)与点P关于y轴对称，则反比例函数的解析式为________.

答案： 8. $y = -\frac{8}{x}$ 【解析】由点$Q(2,4)$与点$P$关于$y$轴对称知，点$P$的坐标为$(-2,4)$.
将$(-2,4)$代入函数$y = \frac{k}{x}$得，$k = -2×4 = -8$，
∴反比例函数的解析式为$y = -\frac{8}{x}$.
故答案为：$y = -\frac{8}{x}$.

9.现有一批救灾物资要从A市运往B市,如果两市的距离为500千米,车速为每小时x千米,从
A市到B市所需时间为y小时,那么y与x之间的函数解析式为________.

答案： 9. $y = \frac{500}{x}$

10.如图，点A是反比例函数y=$\frac{2}{x}$(x＞0)的图象上任意一点,AB//x轴交反比例函数y=一$\frac{3}{x}$的
　　图象于点B,以AB为边作▱ABCD,其中C,D在x轴上,则S▱ABCD=________.

答案： 10. 5 【解析】设点$A$的纵坐标为$b$.
∵$AB// x$轴，
∴点$B$的纵坐标为$b$.
∵点$A$在$y = \frac{2}{x}(x＞0)$上，点$B$在$y = -\frac{3}{x}$上，
∴$A(\frac{2}{b},b)$，$B(-\frac{3}{b},b)$，
∴$AB = \frac{2}{b}-(-\frac{3}{b}) = \frac{5}{b}$，
∴$S_{\square ABCD} = \frac{5}{b}\cdot b = 5$. 故答案为：5.

11.反比例函数y=$\frac{k}{x}$与一次函数y=2x+1的图象有一个交点B(−2,m),则k的值为________.

答案： 11. 6 【解析】将点$B(-2,m)$代入一次函数$y = 2x + 1$，得$m = -4 + 1$，解得$m = -3$，
∴$B(-2,-3)$，
将$B(-2,-3)$代入$y = \frac{k}{x}$，
得$k = -2×(-3) = 6$.
故答案为：6.

12.已知反比例函数y=$\frac{4}{x}$,则当函数值y≥−2时,自变量x的取值范围是________.

答案： 12. $x\leq -2$或$x＞0$

13.如图,在平面直角坐标系中,菱形OABC的面积为16,点B在y轴上,点C在反比例函数y=$\frac{k}{x}$
　　的图象上,则k的值为________.

答案：
13. -8 【解析】如图，连接$AC$，交$y$轴于点$D$.
∵四边形$ABCO$为菱形，
∴$AC\perp OB$，且$CD = AD$，$BD = OD$.
∵菱形$OABC$的面积为 16，
∴$\triangle CDO$的面积为 4，
∴$|k| = 8$.
∵反比例函数的图象位于第二象限，
∴$k＜0$，
∴$k = -8$.
故答案为：-8.

14.如图,双曲线y=$\frac{2}{x}$(x＞0)与矩形OABC的边CB,BA分别交于点E,F,且AF=BF,连接
　　EF,则△OEF的面积为________.

答案： 14. $\frac{3}{2}$ 【解析】
∵点$F$在双曲线$y = \frac{2}{x}$上，
∴设点$F$的坐标为$(b,\frac{2}{b})$.
∵$AF = BF$，
∴点$B$的坐标为$(b,\frac{4}{b})$.
又
∵点$E$在$y = \frac{2}{x}$上，
∴点$E$的坐标为$(\frac{b}{2},\frac{4}{b})$，
∴$S_{\triangle OEF} = S_{梯形OEBA}-S_{\triangle OFA}-S_{\triangle FBE}$
$ = \frac{1}{2}(\frac{b}{2}+b)\times\frac{4}{b}-\frac{1}{2}\times b\times\frac{2}{b}-\frac{1}{2}\times\frac{b}{2}\times\frac{2}{b}$
$ = 3 - 1 - \frac{1}{2} = \frac{3}{2}$.
故答案为：$\frac{3}{2}$.