《2025年名校调研跟踪测试卷九年级数学下册人教版》

19.(跨学科)已知蓄电池的电压为定值.使用此蓄电池作为电源时,电流I(单位:A)与电阻R(单位:Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示.
　　(1)求这个反比例函数的表达式;
　　(2)如果以此蓄电池为电源的用电器的电流不能超过8A,那么该用电器的可变电阻至少是多少？
　　

答案： 19. 解：
(1)设反比例函数的表达式为$I = \frac{k}{R}$，
将点$(10,4)$代入得$4 = \frac{k}{10}$，解得$k = 40$，
∴这个反比例函数的表达式为$I = \frac{40}{R}$.
(2)由题可知，当$I = 8$时，$R = 5$，且$I$随着$R$的增大而减小，
∴当$I\leq 8$时，$R\geq 5$，
∴该用电器的可变电阻至少是 5 $\Omega$.

 20.如图，经过点B(0,−2),C(4,0)的直线上有一点P(a,−1),过点P作PQ⊥x轴于M,交反比例函数y=$\frac{k}{x}$在第一象限的图象于点Q,连接OQ,S△oMQ=$\frac{3}{2}$.
　　(1)求直线BC的函数解析式;
　　(2)求Q点的坐标.

答案： 20. 解：
(1)设直线$BC$的函数解析式为$y = kx + b$，
由题意，得$\begin{cases}b = -2\\4k + b = 0\end{cases}$，解得$\begin{cases}b = -2\\k = \frac{1}{2}\end{cases}$，
∴直线$BC$的函数解析式为$y = \frac{1}{2}x - 2$.
(2)令$y = -1$得，$\frac{1}{2}x - 2 = -1$，解得$x = 2$，
∴$P(2,-1)$.
∵$S_{\triangle OMQ} = \frac{3}{2}$，
∴$k = 3$，
∴反比例函数的解析式为$y = \frac{3}{x}$.
∵$PQ\perp x$轴，
∴点$Q$的横坐标为 2，
当$x = 2$时，$y = \frac{3}{2}$，
∴$Q(2,\frac{3}{2})$.

21.已知反比例函数y=$\frac{m−3}{x}$(m为常数,且m≠3).
　　(1)若在其图象的每一个分支上,y随x增大而减小,求m的取值范围;
　　(2))若点A(2,$\frac{3}{2}$)在该反比例函数的图象上;
　　　①求m的值;
　　　②当x＜−1时,请直接写出y的取值范围.

答案： 21. 解：
(1)由题意得，$m - 3＞0$，解得$m＞3$.
(2)①把$A(2,\frac{3}{2})$代入$y = \frac{m - 3}{x}$中，
得$m - 3 = 3$，解得$m = 6$.
②$-3＜y＜0$.

22.已知某品牌运动鞋每双进价为120元,为求合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如下表:

　(1)表中数据x,y满足什么函数关系？请求出其函数关系式;
　(2)若每天销售利润为3000元，则售价应定为多少元？

答案： 22. 解：
(1)由表中数据得：$xy = 6000$，
∴$y = \frac{6000}{x}$，
∴$y$是$x$的反比例函数，
$y$与$x$之间的函数关系式为$y = \frac{6000}{x}$.
(2)由题意，得$(x - 120)\cdot\frac{6000}{x} = 3000$，
解得$x = 240$.
经检验，$x = 240$是原方程的解，且符合题意.
答：若商场计划每天的销售利润为 3000 元，则其售价应定为 240 元.

23.已知A,B两地相距480千米,小明驾车从A地出发，匀速驶往B地参加活动.
　　(1)设小明行驶的时间为x小时，行驶的速度为y千米/小时，则y关于x的函数表达式为________;
　　(2)若从A地到B地全程速度限定为不超过120千米/小时，小明早上8:00出发，则他到达B 地最早的时刻是________;
　　(3)活动结束后，小明按原路返回.返回的速度比他出发的速度每小时快10千米，返回到A地所需时间是他从A地到B地所需时间的$\frac{5}{6}$,求小明返回到A地所需的时间.

答案： 23. 解：
(1)$y = \frac{480}{x}$
(2)$12:00$
(3)设小明从$A$地到$B$地所用的时间为$t$小时，
根据题意，得$\frac{480}{t}+10 = \frac{480}{\frac{5}{6}t}$，解得$t = \frac{48}{5}$，
经检验：$t = \frac{48}{5}$是原分式方程的解，且符合实际，
当$t = \frac{48}{5}$时，$\frac{5}{6}t = 8$，
答：小明返回到$A$地所需时间为 8 小时.

24.如图,在平面直角坐标系中，一次函数y=mx+5(m≠0)的图象与反比例函数y=$\frac{k}{x}$(k≠0)在第一象限的图象交于A(1,n)和B(4,1)两点,过点A作y轴的垂线，垂足为M.
　　(1)求一次函数和反比例函数的解析式;
　　(2)求△OAM的面积;
　　(3)在y轴上求一点P,使PA+PB的值最小,并求出此时点P的坐标.
　　

答案：
24. 解：
(1)将$B(4,1)$代入$y = \frac{k}{x}$，得
$\frac{k}{4} = 1$，解得$k = 4$，
∴反比例函数的解析式为$y = \frac{4}{x}$.
将$B(4,1)$代入$y = mx + 5$，得
$1 = 4m + 5$，解得$m = -1$.
∴一次函数的解析式为$y = -x + 5$.
(2)将$A(1,n)$代入$y = \frac{4}{x}$中，得$n = 4$，
∴点$A$的坐标为$(1,4)$，
∴$S_{\triangle OAM} = \frac{1}{2}\times 1\times 4 = 2$.
(3)如图，作点$A$关于$y$轴的对称点$N$，
则$N(-1,4)$.
连接$BN$，交$y$轴于点$P$，点$P$即为所求.

设直线$BN$的解析式为$y = k_1x + b$，
将$B(4,1)$，$N(-1,4)$代入，得
$\begin{cases}4k_1 + b = 1\\-k_1 + b = 4\end{cases}$，解得$\begin{cases}k_1 = -\frac{3}{5}\\b = \frac{17}{5}\end{cases}$，
∴直线$BN$的解析式为$y = -\frac{3}{5}x + \frac{17}{5}$，
当$x = 0$时，$y = \frac{17}{5}$，
∴点$P$的坐标为$(0,\frac{17}{5})$.

25.如图，一次函数y=kx十b的图象与反比例函数y=$\frac{m}{x}$的图象交于点A(−2,1),B(1,n),与x 轴交于点C.
　　(1)求一次函数与反比例函数的解析式;
　　(2)求△AOB的面积;
　(3)根据所给条件，请直接写出不等式kx十b＜$\frac{m}{x}$的解集.

答案： 25. 解：
(1)把点$A(-2,1)$代入$y = \frac{m}{x}$，得
$1 = \frac{m}{-2}$，解得$m = -2$，
即反比例函数的解析式为$y = -\frac{2}{x}$，
当$x = 1$时，$n = -2$，
∴点$B$的坐标为$(1,-2)$.
把$A(-2,1)$，$B(1,-2)$分别代入$y = kx + b$，得
$\begin{cases}-2k + b = 1\\k + b = -2\end{cases}$，解得$\begin{cases}k = -1\\b = -1\end{cases}$，
∴一次函数的解析式为$y = -x - 1$.
(2)令$y = 0$得，$-x - 1 = 0$，解得$x = -1$，
∴点$C$的坐标为$(-1,0)$，
∴$OC = 1$，
∴$S_{\triangle AOB} = \frac{1}{2}\times 1\times 1 + \frac{1}{2}\times 1\times 2 = \frac{3}{2}$.
(3)$-2＜x＜0$或$x＞1$.

26.如图，已知点A(m,2)是直线l与双曲线y=$\frac{3}{x}$的交点.
　　(1)求m的值;
　　(2)若直线L分别和x轴、y轴交于E,F两点,且点A是EF的中点,试确定直线L的解析式;
　　(3)在双曲线y=$\frac{3}{x}$上另取一点B,过点B作BK⊥x轴于K,试问:在y轴上是否存在点P,使得S△PAF=S△BOK？若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
　

答案： 26. 解：
(1)把$A(m,2)$代入$y = \frac{3}{x}$，得
$2 = \frac{3}{m}$，解得$m = \frac{3}{2}$.
(2)
∵点$A(\frac{3}{2},2)$是$EF$的中点，
∴点$E$的坐标为$(3,0)$，点$F$的坐标为$(0,4)$.
设直线$l$的解析式为$y = kx + b$，
把$E(3,0)$，$F(0,4)$代入，得
$\begin{cases}3k + b = 0\\b = 4\end{cases}$，解得$\begin{cases}k = -\frac{4}{3}\\b = 4\end{cases}$，
∴直线$l$的解析式为$y = -\frac{4}{3}x + 4$.
(3)存在.
设点$P$的坐标为$(0,t)$，则$PF = |4 - t|$.
∵$S_{\triangle PAF} = S_{\triangle EOK} = \frac{1}{2}\times 3 = \frac{3}{2}$，
∴$\frac{1}{2}\times |4 - t|\times\frac{3}{2} = \frac{3}{2}$，
解得$t = 6$或 2，
∴满足条件的点$P$的坐标为$(0,6)$或$(0,2)$.

1.下列图形中,不是相似图形的一组是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　　)
　　

答案： D

2.在一幅比例尺为1:500000的地图上,若量得甲、乙两地的距离是25cm,则甲、乙两地实际距离为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　　)
　
A.125km　　　　　　
　B.12.5km　　　　　　
　C.1.25km　　　　　　
　D.1250km

答案： A　[解析]设实际距离为$x\ cm$，
则$1:500000 = 25:x$，解得$x = 12500000$。
$12500000\ cm = 125\ km$。故选：A。

3.如图，四边形ABCD和四边形EFGH相似,且顶点都在方格纸的格点上,则四边形ABCD与四边形EFGH的相似比是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　　)
A.1:2　　　　　　　　　B.1:4　　　　　　　　　C.2:1　　　　　　　　　D.4:1
　

答案： C

4.【易错题】下列各组线段中，成比例的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　　)
　A.2cm,3cm,4cm,5cm　　　　　　　　　　　　B.2cm,4cm,6cm,8cm
　C.3cm,6cm,8cm,12cm　　　　　　　　　　　D.1cm,3cm,5cm,15cm

答案： D　[解析]A. $\because2\times5\neq3\times4$，$\therefore$选项A不成比例；
B. $\because2\times8\neq4\times6$，$\therefore$选项B不成比例；
C. $\because3\times12\neq6\times8$，$\therefore$选项C不成比例；
D. $\because1\times15 = 3\times5$，$\therefore$选项D成比例。故选：D。

5.如图,四边形ABCD与四边形EFGH相似,∠A=80°,∠C=90°,∠F=70°,则∠H等于(　　　)
　
A.70°　　　　　　　　　
　B.80°　　　　　　　　　
　C.110°　　　　　　　　
　D.120°

答案： D　[解析]$\because$四边形$ABCD$与四边形$EFGH$相似，$\angle A = 80^{\circ}$，$\angle C = 90^{\circ}$，$\angle F = 70^{\circ}$，
$\therefore\angle E=\angle A = 80^{\circ}$，$\angle G=\angle C = 90^{\circ}$，
$\therefore\angle H = 360^{\circ}-\angle E-\angle F-\angle G = 360^{\circ}-80^{\circ}-70^{\circ}-90^{\circ}=120^{\circ}$。
故选：D。

6.如图，有甲，乙、丙三个矩形，下列说法正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　　)
　
A.甲与丙相似　　　　
　B.甲与乙相似　　　　
　C.乙与丙相似　　　　
　D.三个矩形都不相似

答案： A　[解析]三个矩形的角都是直角，甲、乙、丙三个矩形相邻两边的比分别为$2:3$，$3:4$，$2:3$，所以甲与丙相似。
故选：A。

7.一个零件的高是5mm,画在图纸上的高是2cm,这幅图的比例尺是__________.

答案： $4:1$　[解析]$2\ cm = 20\ mm$，
这幅图的比例尺为$20\ mm:5\ mm = 4:1$。
故答案为：$4:1$。

8.若$\frac{a}{2}=\frac{b}{3}$，则$\frac{a}{a + b}$的值为__________.

答案： $\frac{2}{5}$　[解析]$\because\frac{a}{2}=\frac{b}{3}$，$\therefore b=\frac{3}{2}a$，
$\therefore\frac{a}{a + b}=\frac{a}{a+\frac{3}{2}a}=\frac{2}{5}$。
故答案为：$\frac{2}{5}$。

9.已知两个相似的五边形，其中一个各边长分别为1,2,3,4,5，若另一个最长边为10，则这个五边形的最短边长为__________.

答案： $2$　[解析]设这个五边形的最短边长为$x$，
则$1:x = 5:10$，解得$x = 2$，
故答案为：$2$。