《2025年名校调研跟踪测试卷九年级数学下册人教版》

1. 如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，AC = 4，AB = 5，则sinB的值是( )

A. $\frac{2}{3}$
B. $\frac{3}{5}$
C. $\frac{3}{4}$
D. $\frac{4}{5}$

答案： 1.D　[解析]在Rt△ABC中,sinB=$\frac{AC}{AB}$=$\frac{4}{5}$.
　　故选:D.

2. 如图，在Rt△ACB中，∠C = 90°，sinB = 0.5，若AC = 6，则AB的长为( )

A. 8
B. 12
C. $6\sqrt{3}$
D. 10

答案： 2.B　[解析]
∵sinB=$\frac{AC}{AB}$=$\frac{6}{AB}$=0.5,
∴AB=12.
　　故选:B.

3. 如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A，B，O是小正方形顶点，⊙O的半径为1，P是⊙O上的点，且位于右上方的小正方形内，则sin∠APB等于( )

A. $\frac{\sqrt{3}}{2}$
B. $\frac{\sqrt{2}}{2}$
C. $\frac{1}{2}$
D. 1

答案：
3.B　[解析]如图，连接AB,BC,则∠ABC=90°.
　
∵OA=OB=OC=1,
　
∴AB=BC=$\sqrt{2}$,AC=2,
　
∴sin∠APB=sinC=$\frac{AB}{AC}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$.
　　故选:B.
　　　　　　　　　

4.【易错题】在Rt△ABC中，∠C = 90°，若AC = 2BC，则sin A的值是( )
A. $\frac{1}{2}$
B. 2
C. $\frac{\sqrt{5}}{5}$
D. $\frac{\sqrt{5}}{2}$

答案： 4.C　　[解析]根据题意，得AB=$\sqrt{AC^{2}+BC^{2}}$=$\sqrt{5}$BC,
∴sinA=$\frac{BC}{AB}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$.
　　　故选:C.

5. 如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，O都在格点上，则∠AOB的正弦值是( )

A. $\frac{3\sqrt{10}}{10}$
B. $\frac{1}{2}$
C. $\frac{1}{3}$
D. $\frac{\sqrt{10}}{10}$

答案：
5.D　[解析]如图，过点A作AC⊥BO交OB延长线于点C,则∠ACO=90°,AC=$\sqrt{2}$,AO=2$\sqrt{5}$
　
∴sin∠AOB=$\frac{AC}{AO}$=$\frac{\sqrt{10}}{10}$.
　　故选:D.
　　　　　　　　　

6. 如图，AB是⊙O的弦，半径OA = 5，sinA = $\frac{3}{5}$，则弦AB的长为_______.

答案：
6.8　[解析]如图，过点O作OC⊥AB于C,则AC =BC.
∵OA=5,sinA=$\frac{OC}{OA}$=$\frac{3}{5}$,
∴OC=3,
　
∴AC=$\sqrt{OA^{2}-OC^{2}}$=4,
∴AB=2AC=8.
　　故答案为:8.