《2025年名校调研跟踪测试卷九年级数学下册人教版》

1. 如图，图形甲与图形乙是位似图形，O是位似中心，位似比为2∶3，点A，B的对应点分别为点A'，B'．若AB = 4，则A'B'的长为 ( )


A. 4
B. 6
C. 9
D. 12

答案： B

2. 如图，以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，OA = 2，AC = 4，则\frac{AB}{CD}的值为 ( )


A. \frac{1}{3}
B. 3
C. \frac{1}{2}
D. \frac{2}{3}

答案： A

3. 如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，OA∶OD = 1∶3，若△ABC的周长为2，则△DEF的周长为 ( )


A. 4
B. 6
C. 8
D. 18

答案： B　[解析]
∵△ABC与△DEF位似，
∴△ABC∽△DEF，AC:DF = OA:OD = 1:3，
∴△ABC的周长:△DEF的周长 = 1:3，
∴△DEF的周长为3×2 = 6.
故选:B.

4.【易错题】下列选项中，△ABC∽△DEF，则这两个三角形不是位似图形的是 ( )

答案： B

5. 如图，三角形ABC和三角形A'B'C'是以点O为位似中心的位似图形，若OA∶OA' = 3∶4，三角形ABC的面积为9，则三角形A'B'C'的面积为_______.

答案： 16　[解析]
∵三角形ABC和三角形A'B'C'是以点O为位似中心的位似图形，OA:OA' = 3:4，
∴$\frac{AC}{A'C'}=\frac{OA}{OA'}=\frac{3}{4}$，
∴$\frac{S_{\triangle ABC}}{S_{\triangle A'B'C'}} = (\frac{3}{4})^2=\frac{9}{16}$.
∵三角形ABC的面积为9，
∴三角形A'B'C'的面积为16.
故答案为:16.

6. 如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心为点P，且线段AB的对应边为线段EF，若AB = 1.5，EF = 2，四边形ABCD的面积为3，则四边形EFGH的面积为_______.

答案： $\frac{16}{3}$　[解析]
∵四边形ABCD与四边形EFGH位似，
∴四边形ABCD∽四边形EFGH，
∴$\frac{S_{四边形ABCD}}{S_{四边形EFGH}} = (\frac{AB}{EF})^2 = (\frac{1.5}{2})^2$，
即$\frac{3}{S_{四边形EFGH}}=\frac{9}{16}$，
∴$S_{四边形EFGH}=\frac{16}{3}$.
故答案为:$\frac{16}{3}$.