《2025年名校调研跟踪测试卷九年级数学下册人教版》

1. 在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AC = 9，sin B = $\frac{3}{5}$，则 AB 等于（ ）
A. 15
B. 12
C. 9
D. 6

答案： A

2. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AC = 4，tan A = $\frac{1}{2}$，则 BC 的长是（ ）



A. 2
B. 3
C. 4
D. 8

答案： A

3. 在菱形 ABCD 中，BD 为对角线，AB = BD，则 sin∠BAD 等于（ ）
A. $\frac{\sqrt{3}}{3}$
B. $\frac{1}{2}$
C. $\frac{\sqrt{3}}{2}$
D. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

答案： C　[解析]
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD.
∵AB=BD,
∴AB=AD=BD,
∴△ABD是等边三角形，
∴∠BAD=60°,
∴sin∠BAD=sin60°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$
故选:C.

4. 如图，在矩形 ABCD 中，CE⊥BD 于点 E，BE = 2，DE = 8，设∠ACE = α，则 tanα 的值为（ ）


A. $\frac{1}{2}$
B. $\frac{3}{4}$
C. $\frac{4}{3}$
D. 2

答案： B　[解析]
∵四边形ABCD是矩形，
∴OC=OB=OD=OA.
∵DE=8,BE=2,
∴BD=10,
∴OC=5,OE=3.
∵CE⊥BD,
∴∠CEO=90°,
∴CE = $\sqrt{OC^{2}-OE^{2}}$=$\sqrt{5^{2}-3^{2}}$ = 4，
∴tanα = $\frac{OE}{CE}$ = $\frac{3}{4}$.
故选:B.

5.【易错题】等腰三角形底边与底边上的高的比是 2 : $\sqrt{3}$，则它的顶角度数为（ ）
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 120°

答案： C

6. 如图，在菱形 ABCD 中，DE⊥AB，cosA = $\frac{3}{5}$，BE = 2，则 BD 的值为（ ）


A. 2
B. $\sqrt{5}$
C. 2$\sqrt{5}$
D. 5

答案： C　[解析]
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=AB.
∵DE⊥AB,cosA=$\frac{3}{5}$，
∴$\frac{AE}{AD}$ = $\frac{3}{5}$.
设AE=3x,则AB=AD=5x,
∴BE=2x.
∵BE=2,
∴x=1,
∴AB=AD=5,AE=3,
∴DE=4,
∴BD = $\sqrt{DE^{2}+BE^{2}}$ = 2$\sqrt{5}$.
故选:C.

7. 在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AC = 10，∠A = 30°，则 BC = ________.

答案： $\frac{10\sqrt{3}}{3}$

8. 在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，a，b，c 分别为∠A，∠B，∠C 的对边，a = 6，b = 2$\sqrt{3}$，则∠B 的度数为________.

答案： 30°

9. 如图，△ABC 的顶点都是边长为 1 的正方形网格中的格点，则 cos∠ACB 等于________.

答案：
$\frac{\sqrt{10}}{10}$　[解析]如图，过点C作CD⊥AB于点D.
由已知可得，AC=$\sqrt{1^{2}+3^{2}}$ = $\sqrt{10}$，AB = 5，BC = $\sqrt{3^{2}+4^{2}}$ = 5，CD = 3，AD = 1，
∴∠BAC = ∠ACB，
∴cos∠ACB = cos∠BAC = $\frac{AD}{AC}$ = $\frac{1}{\sqrt{10}}$ = $\frac{\sqrt{10}}{10}$.
故答案为:$\frac{\sqrt{10}}{10}$.

10. 在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，有两边长分别为 3 和 4，则 sinA 的值为________.

答案：
$\frac{4}{5}$或$\frac{3}{5}$或$\frac{3}{4}$或$\frac{\sqrt{7}}{4}$　[解析]根据题意画图如下:

如图1,当BC=4,AC=3时,AB=5,
sinA=$\frac{BC}{AB}$=$\frac{4}{5}$;
如图2,当BC=3,AC=4时,AB=5,
sinA=$\frac{BC}{AB}$=$\frac{3}{5}$;
　　
如图3,当AB=4,BC=3时，
sinA=$\frac{BC}{AB}$=$\frac{3}{4}$;
如图4,当AB=4,AC=3时,BC=$\sqrt{7}$,
sinA=$\frac{BC}{AB}$=$\frac{\sqrt{7}}{4}$.
综上,sinA的值为$\frac{4}{5}$或$\frac{3}{5}$或$\frac{3}{4}$或$\frac{\sqrt{7}}{4}$
故答案为:$\frac{4}{5}$或$\frac{3}{5}$或$\frac{3}{4}$或$\frac{\sqrt{7}}{4}$.