《2025年名校调研跟踪测试卷九年级数学下册人教版》

14.(8分)如图，反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象经过点(2,4)和点A(a,2).
(1)求该反比例函数的表达式和a的值.
(2)若点A先向左平移6个单位长度，再向下平移m(m＞0)个单位长度，仍落在该反比例函数的图象上，求m的值.

答案： 解：
(1)将点$(2,4)$代入$y = \frac{k}{x}$，得$k = 8$，
∴反比例函数的解析式为$y = \frac{8}{x}$，
令$y = 2$得，$\frac{8}{a}=2$，
∴$a = 4$.
(2)由
(1)知，$A(4,2)$，设点$A$平移后的对应点为$A'$，则$A'$的坐标为$(-2,2 - m)$，
将$(-2,2 - m)$代入$y = \frac{8}{x}$，得$-2(2 - m)=8$，
解得$m = 6$.

15.(8分)如图，直线$y_{1}=kx + b$(k为常数，$k\neq0$)与双曲线$y_{2}=\frac{2}{x}$交于A，D两点，与x轴、y轴分别交于B，C两点，点A的坐标为(m,2)，点D的坐标为(-2,n).
(1)求直线AD的函数解析式.
(2)结合图象直接写出当$y_{1}＜y_{2}$时，x的取值范围.

答案： 解：
(1)将点$A(m,2)$，点$D(-2,n)$分别代入$y_2 = \frac{2}{x}$，得$m = 1$，$n = -1$.
∴点$A$的坐标为$(1,2)$，点$D$的坐标$(-2,-1)$.
将点$A(1,2)$，点$D(-2,-1)$代入$y_1 = kx + b$，
得$\begin{cases}k + b = 2\\-2k + b = -1\end{cases}$，解得$\begin{cases}k = 1\\b = 1\end{cases}$.
∴直线$AD$的函数解析式为$y_1 = x + 1$.
(2)由图象可知，当$y_1＜y_2$时，$x$的取值范围为$x＜-2$或$0＜x＜1$.

16.(真实情境)(8分)如图，某养鸡场利用一面长为11 m的墙，其他三面用栅栏围成矩形，面积为60 m²，设与墙垂直的边长为x m，与墙平行的边长为y m.
(1)直接写出y与x的函数关系式为______；
(2)现有两种方案：$x = 5$或$x = 6$，试选择合理的设计方案，并求出此时栅栏的总长.

答案： 解：
(1)$y = \frac{60}{x}$
(2)当$x = 5$时，$y = \frac{60}{5}=12$.
∵$12＞11$，
∴不符合题意，舍去；
当$x = 6$时，$y = \frac{60}{6}=10$，
∵$10＜11$，
∴符合题意，
此时栅栏的总长为$2x + y = 2\times6 + 10 = 22$.
答：应选择$x = 6$的设计方案，此时栅栏的总长为$22\ m$.