《2025年名校调研跟踪测试卷九年级数学下册人教版》

15.已知y关于x的反比例函数y=(m−2)x"m²−⁵.求m的值.

答案： 15. 解：
∵$y = (m - 2)x^{m^2 - 5}$是反比例函数，
∴$m^2 - 5 = -1$，$m - 2\neq 0$，解得$m = -2$.

16.已知变量y与x成反比例函数关系,且当x=2时,y=−3.
　　(1)求y与x之间的函数关系式;
　　(2)求当y=2时,x的值.

答案： 16. 解：
(1)设$y = \frac{k}{x}$，把$x = 2$，$y = -3$代入，得
$-3 = \frac{k}{2}$，解得$k = -6$，
∴$y$与$x$之间的函数关系式为$y = -\frac{6}{x}$.
(2)当$y = 2$时，$2 = -\frac{6}{x}$，解得$x = -3$.

17.已知反比例函数y=$\frac{2k+1}{x}$.
　　(1)若图象在第二、四象限,求k的取值范围;
　　(2)当k取什么值时,在每个象限内y随x的增大而减小？

答案： 17.
(1)$k＜-\frac{1}{2}$.
(2)$k＞-\frac{1}{2}$.

18.如图,点A(−1,m),B(n,2)在双曲线y=一$\frac{6}{r}$上,求△AOB的面积.

答案：
18. 解：将点$A(-1,m)$，$B(n,2)$分别代入$y = -\frac{6}{x}$，
得$m = 6$，$n = -3$，
∴$A(-1,6)$，$B(-3,2)$.
如图，作$AC\perp x$轴于$C$，$BD\perp x$轴于$D$，
则$S_{\triangle AOC} = S_{\triangle BOD}$，
∴$S_{\triangle AOB} = S_{梯形ACDB} = \frac{1}{2}(2 + 6)(3 - 1) = 8$.